Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Losowanie kombinatoryczne

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XI. Kombinatoryka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa liczbę zdarzeń elementarnych w danym doświadczeniu losowym;

• określa liczbę zdarzeń sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu;

• wykorzystuje narzędzia kombinatoryki do zliczania wyników doświadczeń losowych;

• tworzy modele matematyczne sytuacji z kontekstem realistycznym.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• drama.

Formy pracy:

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer;

• talie kart.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają wiadomości na temat sposobów zliczania obiektów kombinatorycznych.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z filmem pokazującym zastosowanie kombinatoryki w zadaniach „z kartami”.

2. Następnie uczniowie pracują w pięciu grupach. Każda z grup zapoznaje się z jednym z problemów zapisanych w sekcji „Przeczytaj”.

3. Zadaniem grup jest przedstawienie danego problemu w formie dramy pozostałym grupom, które problem muszą rozwiązać.

4. Po prezentacji zadań, uczniowie wspólnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wymyślenie zabawnej historyjki opisującej dwa zadania „z kartami”. Historyjkę należy przesłać do dwóch wybranych koleżanek lub kolegów, którzy powinni rozwiązać ukryte w historyjce zadania.

Materiały pomocnicze:

Liczba podzbiorów zbioru $n$–elementowego. KombinacjeP17nLBxuDLiczba podzbiorów zbioru $n$–elementowego. Kombinacje

Wskazówki metodyczne:

Film edukacyjny można wykorzystać na zajęciach dotyczących wyznaczania liczby zdarzeń elementarnych w doświadczeniach losowych.