Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Imię i nazwisko autora: Henryk Dąbrowski

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Symetralna odcinka i jej własnosci

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • określa symetralną odcinka;

  • stosuje własność symetralnej odcinka;

  • konstruuje symetralną odcinka i wyznacza środek tego odcinka;

  • wykorzystuje symetralną oraz jej własność do rozwiązywania problemów geometrycznych.

  • analizuje i przeprowadza rozumowania (dowody) geometryczne oparte na własności symetralnej odcinka.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Aplet” i ćwiczenia interaktywne;

  • dyskusja.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca

1. Uczniowie przypominają sobie pojęcie  symetralnej odcinka.

Nauczyciel zwraca uwagę, że nie można pominąć żadnej z dwóch cech symetralnej. Poleca w tym celu uczniom narysowanie prostej, która dzieli odcinek na dwie równe części. Zadaje też pytanie, czy nie można zdefiniować symetralnej jako osi symetrii odcinka (w przypadku, gdyby uczniowie nie wskazali osi symetrii odcinka zawierającej ten odcinek, sam wskazuje im, że odcinek ma dwie osie symetrii).

2. Nauczyciel, na zakończenie tej fazy lekcji, prosi uczniów o sformułowanie własnych definicji symetralnej odcinka, np. jako osi symetrii tego odcinka niezawierającej tego odcinka.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

1. Uczniowie analizują twierdzenie o własności symetralnej odcinka i twierdzenie do niego odwrotne wraz z dowodami obu twierdzeń. Nauczyciel omawia oba twierdzenie posługując się terminem:  miejsce geometryczne. Wyjaśnia ten termin na przykładzie pojęcia symetralnej odcinka.

2. Uczniowie, pracując w grupach wykonują polecenia dotyczące apletu.

3. Nauczyciel inicjuje dyskusję dotyczącą wykonanych poleceń oraz tak nią kieruje, żeby uczniowie samodzielnie uazasadnili poprawność obu konstrukcji.

4. Nauczyciel podaje (lub przypomina) na czym polega klasyczna konstrukcja geometryczna oraz podaje wszystkie etapy zadania konstrukcyjnego:

  • szkic sytuacji docelowej;

  • konstrukcja właściwa;

  • opis konstrukcji;

  • uzasadnienie poprawności konstrukcji;

  • analiza rozwiązań konstrukcji

i wskazuje te, które w przypadku konstrukcji łatwych lub oczywistych można pominąć.

5. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

2. Nauczyciel wskazuje, że często rozwiązanie praktycznego problemu (wyznaczenie punktu na autostradzie, który leży w tej samej odległości od dwóch miejscowości) sprowadza się do wykonania odpowiedniej konstrukcji geometrycznej i odwrotnie - wiele konstrukcji na swoje odzwiercieldlenie w sytuacjach praktycznych (np. konstrukcja wyznaczenie środka okręgu pozwala znaleźć środek okrągłego blatu stołu).

Praca domowa

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze

Symetralna odcinka

Wskazówki metodyczne

W przypadku, gdy nauczyciel przewiduje, że nie uda mu się zrealizować wszystkich zaplanowanych zagadnień podczas jednej lekcji, może też przeprowadzić ją tak, żeby aplet został wykorzystany jako element pracy domowej.