Sprawdź się
Podaj definicję symetralnej i opisz własnymi słowami kolejne etapy jej konstrukcji.
Symetralna boku rombu przecina jego bok w takim punkcie , że oraz (rysunek).
![Rysunek przedstawia romb A B C D. Bok C D podzielony jest prostą na dwa odcinki. Punkt przecięcia prostej i boku to punkt P. Mamy więc odcinek C P o długości 3 oraz odcinek P D o długości 1. Prosta przecinająca ten bok jest symetralną naprzeciwległego boku A B.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/Rq0kahCkI0wH9/1645453674/2XBeL4buofPwg3gofSJ1owZ7AqQhffHt.png)
Symetralna każdego boku trójkąta przechodzi przez któryś z wierzchołków tego trójkąta. Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny. Czy do wykazania prawdziwości tezy wystarczy założyć, że symetralne dwóch boków trójkąta przechodzą przez wierzchołki trójkąta?
Symetralne dwóch boków trójkąta przecinają się w punkcie leżącym na trzecim boku tego trójkąta. Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny.
Czworokąt jest trapezem prostokątnym o podstawach i . Bok jest wysokością tego trapezu. Podstawy i dłuższe ramię mają długości równe , , , a wierzchołek leży na symetralnej boku . Udowodnij, że .