Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: matematyka

Temat: Rozpoznawanie funkcji wewnętrznych i zewnętrznych na podstawie wzorów funkcji złożonych.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) określa funkcję jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach)

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) posługuje się złożeniami funkcji;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

• określa wzory funkcji zewnętrznych i wewnętrznych funckji złożonej,

• rozpoznaje funkcje wewnętrzne i zewnętrzne na podstawie wzorów funkcji złożonych,

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się definicją funkcji złożonej,

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• metoda plakatu

• rybi szkielet

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Uczniowie metodą wędrującego plakatu przypominają określenie funkcji.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wraz z uczniami określa kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4 osobowe, każda grupa otrzymuje przykład wzoru funkcji złożonej. Zadaniem każdej grupy jest zapoznanie się z animacją, rozwiązanie zadań pod animacją.

2. Następnie przedstawia każdej z grup funkcję. W każdej grupie tworzony jest rybi szkielet przedstawiający jak największą ilość sposobów w postaci złożenia funkcji

3. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek,

4. Po 10 minutach reprezentant każdej grupy przedstawia na forum klasy efekt pracy grupy w postaci „rybiego szkieletu” (na górze wzór funkcji złożonej, po lewej stronie funkcja zewnętrzna, po prawej - wewnętrzna),

5. Uczniowie z grup, które znalazły najwięcej sposobów złożenia są oceniani po wspólnym omówieniu przykładów.

6. Następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie trzech ostatnich ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcjiD7ohzfRkADefinicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji

Wskazówki metodyczne:

• Uczniowie mogą przeanalizować treść animacji jako pracę własną przed lekcją. Animacje z lekcji można wykorzystać jako rozszerzenie informacji zawartych w infografice z lekcji „Złożenie funkcji”.

• Animacja może zostać wykorzystana jako wprowadzenie na lekcji pokazującej funkcje złożone.