Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Zx332ucTJPm1

Ćwiczenie 1

Dane są funkcje: $f (x) = - 2 x^{2}$ oraz $g (x) = 3 x - 1$ . Wybierz wzór funkcji złożonej $h (x) = f (g (x))$ .

$h (x) = - 2 {(3 x - 1)}^{2}$
$h (x) = - 6 x^{2} - 1$
$h (x) = {(2 - 6 x)}^{2}$
$h (x) = - 2 x^{2} - 6 x + 2$

RrYK6LtnsbG1T1

Ćwiczenie 2

Dana jest funkcja złożona

h (x) = {(8 x - 4)}^{2}

. Dobierz wzór funkcji zewnętrznej

f (x)

do wzoru funkcji wewnętrznej

g (x)

, tak aby

h (x) = f (g (x))

f (x) = x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = 8 x - 4

, 2.

g (x) = 2 x

, 3.

g (x) = 4 x - 2

, 4.

g (x) = 8 x

f (x) = 16 x^{2} - 32 x + 16

Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = 8 x - 4

, 2.

g (x) = 2 x

, 3.

g (x) = 4 x - 2

, 4.

g (x) = 8 x

f (x) = 4 x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = 8 x - 4

, 2.

g (x) = 2 x

, 3.

g (x) = 4 x - 2

, 4.

g (x) = 8 x

f (x) = x^{2} - 8 x + 16

Możliwe odpowiedzi: 1.

g (x) = 8 x - 4

, 2.

g (x) = 2 x

, 3.

g (x) = 4 x - 2

, 4.

g (x) = 8 x

Dana jest funkcja złożona $h (x) = {(8 x - 4)}^{2}$ . Dobierz wzór funkcji zewnętrznej $f (x)$ do wzoru funkcji wewnętrznej $g (x)$ , tak aby $h (x) = f (g (x))$ .

$f (x) = x^{2}$
$f (x) = 16 x^{2} - 32 x + 16$
$f (x) = 4 x^{2}$
$f (x) = x^{2} - 8 x + 16$

RkAIQSCO6o4eT2

Ćwiczenie 3

Dana jest funkcja złożona $h (x) = {(2 x - 6)}^{3}$ . Wybierz wszystkie wzory funkcji $f (x)$ i $g (x)$ , dla których $h (x) = f (g (x))$ .

$f (x) = x^{3}$ i $g (x) = 2 x - 6$
$f (x) = 8 x - 216$ i $g (x) = x^{3}$
$f (x) = 2 x^{3}$ i $g (x) = x - 3$
$f (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216$ i $g (x) = 2 x$

RT56nbameaF2m2

Ćwiczenie 4

Dana jest funkcja złożona $h (x) = {(\frac{1}{3})}^{x^{2} - 6 x + 9}$ . W puste miejsce wstaw odpowiednie liczby całkowite, tak aby $h (x) = f (g (x))$ .

1) $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ i $g (x) = x^{2} +$ ............ $x +$ ............
2) $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x^{2}}$ i $g (x) =$ ............ $x +$ ............
3) $f (x) = 3^{x}$ i $g (x) =$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

RD241o8coAdN92

Ćwiczenie 5

Dana jest funkcja złożona $h (x) = \sqrt{9 x^{2} - 4}$ określona dla $x \in (- \infty, - \frac{2}{3}"⟩" \cup "⟨"\frac{2}{3}, + \infty)$ . Wybierz wzory funkcji $f (x)$ i $g (x)$ , dla których $h (x) = f (g (x))$ .

$f (x) = 3 \sqrt{x}$ ; $g (x) = x^{2} - \frac{4}{9}$
$f (x) = 3 \sqrt{x}$ ; $g (x) = x^{2} - 4$
$f (x) = \sqrt{x}$ ; $g (x) = 9 x - 4$
$f (x) = "|"x"|"$ ; $g (x) = 3 x - 2$

RLG5oR9Ho4VMa2

Ćwiczenie 6

Dana jest funkcja złożona $h (x) = \log_{0, 5} \sqrt{x^{2} - 8 x + 16}$ . Oceń prawdziwość poniższych zdań.

	Prawda	Fałsz
Funkcja $h (x)$ jest określona dla wszystkich $x \in ℝ \ {4}$ .	□	□
Dla $f (x) = \frac{1}{2} \log_{0, 5} x$ i $g (x) = x^{2} - 8 x + 16$ funkcja $h$ jest złożeniem $h (x) = f (g (x))$ .	□	□
Dla $f (x) = x - 4$ i $g (x) = \log_{0, 5} "\|"x"\|"$ funkcja $h$ jest złożeniem $h (x) = g (f (x))$ .	□	□

RDfRWzuIQoFcF3

Ćwiczenie 7

Dana jest funkcja złożona $h (x) = 9 \cdot {(\frac{1}{27})}^{3 x - 1}$ . Wybierz wzory funkcji $f (x)$ i $g (x)$ , dla których $h (x) = f (g (x))$ .

$f (x) = 3^{x}$ ; $g (x) = 5 - 9 x$
$f (x) = 3 x + 1$ ; $g (x) = {(\frac{1}{27})}^{x}$
$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ ; $g (x) = 3 x - 1$
$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ ; $g (x) = 3 x - 3$

Rj6f587vqFais3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja złożona $h (x) = \sqrt{15 + 10 x - 5 x^{2}}$ . Prawdą jest, że:

funkcja $h (x)$ jest określona dla wszystkich $x \in (- \infty, - 1"⟩" \cup "⟨"3, + \infty)$
dla $f (x) = \sqrt{x}$ i $g (x) = 5 (x + 1) (3 - x)$ funkcja $h$ jest złożeniem $h (x) = f (g (x))$
dla $f (x) = \sqrt{5 x}$ i $g (x) = - x^{2} - 2 x - 3$ funkcja $h$ jest złożeniem $h (x) = g (f (x))$
dla $f (x) = \sqrt{5 x}$ i $g (x) = 3 + 2 x - x^{2}$ funkcja $h$ jest złożeniem $h (x) = f (g (x))$

Animacja

Dla nauczyciela