Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją prezentującą rozpoznawanie funkcji wewnętrznych i zewnętrznych na podstawie wzoru funkcji złożonych. Rozwiąż zadania i sprawdź odpowiedzi.

R1hulo21N9oWA

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D2OxytQFy

Film pokazuje przykładowe zadania polegające na rozpoznawaniu funkcji wewnętrznej i zewnętrznej na podstawie wzoru funkcji złożonych.

Polecenie 2

Funkcję $h$ określoną wzorem $h (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ przedstaw w postaci złożenia dwóch funkcji.

Określmy dziedzinę funkcji $h (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ .

Wyrażenie podpierwiastkowe spełnia warunek $x^{2} + 2 x - 3 ⩾ 0$ .

Obliczmy wyróżnik trójmianu kwadratowego: $x^{2} + 2 x - 3$ .

$a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 3$ , a zatem $Δ = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 16$ .

Wyróżnik jest nieujemny więc funkcja ma miejsca zerowe: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ i $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ .

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$ i $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{- 2 - 4}{2} = - 3$ .

RgR2zG2Jj0Bna

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do sześciu i pionową osią Y od minus czterech do siedmiu. W układzie współrzędnych zaznaczono parabolę z ramionami skierowanymi do góry posiadająca dwa miejsca zerowe. Przechodzi ona przez takie punkty jak: nawias minus trzy przecinek zero zamknięcie nawiasu, nawias minus jeden przecinek minus cztery zamknięcie nawiasu, nawias jeden przecinek zero zamknięcie nawiasu oraz nawias dwa przecinek pięć zamknięcie.

Rozwiązanie nierówności $x^{2} + 2 x - 3 ⩾ 0$ : $x^{2} + 2 x - 3 ⩾ 0$ $x \in (- \infty, - 3⟩ \cup ⟨1, + \infty)$ ,

$h (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ ,

$D_{h} = (- \infty, - 3⟩ \cup ⟨1, + \infty)$ .

$h (x) = f (g (x)) = f (x^{2} + 2 x - 3) = \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ dla $x \in (- \infty, - 3⟩ \cup ⟨1, + \infty)$ .

Funkcja zewnętrzna to $f (x) = \sqrt{x}$ , a funkcja wewnętrzna $g (x) = x^{2} + 2 x - 3$ .

Polecenie 3

Funkcję $h$ określoną wzorem $h (x) = {(9 x^{2} - 6 x + 1)}^{6}$ przedstaw na $2$ sposoby w postaci złożenia dwóch funkcji.

Dziedziną funkcji $h$ jest zbiór $ℝ$ .

$h (x) = {(9 x^{2} - 6 x + 1)}^{6} = {({(3 x - 1)}^{2})}^{6} = {(3 x - 1)}^{12}$ , $x \in ℝ$ .

$h (x) = f_{1} (g_{1} (x)) = f_{1} (9 x^{2} - 6 x + 1) = {(9 x^{2} - 6 x + 1)}^{6}$ .

Funkcja zewnętrzna to $f_{1} (x) = x^{6}$ , a funkcja wewnętrzna $g_{1} (x) = 9 x^{2} - 6 x + 1$ .

$h (x) = f_{2} (g_{2} (x)) = f_{2} (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{12}$ , $x \in ℝ$ .

Funkcja zewnętrzna to $f_{2} (x) = x^{12}$ , a funkcja wewnętrzna $g_{1} (x) = 3 x - 1$ .

Przeczytaj

Sprawdź się