Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wartość oczekiwana

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum,  zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;

5) oblicza wartość oczekiwaną, np. przy ustalaniu wysokości wygranej w prostych grach losowych i loteriach.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• podaje przykłady zmiennych losowych

• określa rozkład zmiennej losowej

• oblicza wartość oczekiwaną zmiennej losowej

• interpretuje wynik obliczeń wartości oczekiwanej

• dobiera odpowiedni model matematyczny do rozwiązania problemu probabilistycznego z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• zgaduj – zgadula

• gra dydaktyczna

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• monety, kostki do gry

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Dwóch uczniów w domu przygotowało zagadki, których rozwiązaniami są podstawowe pojęcia, definicje, twierdzenia, własności prawdopodobieństwa poznane do tej pory przez uczniów.

2. Wstępną część zajęć prowadzą więc ci uczniowie. Pod ich kierunkiem, w formie zgaduj – zgaduli uczniowie powtarzają i przypominają sobie wiadomości i umiejętności probabilistyczne.

3. Warto, aby dla najaktywniejszych uczniów przygotowane były nagrody – niekoniecznie w formie dobrych ocen.

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach. Zadaniem każdej grupy jest wymyślenie gry – z użyciem monet lub kostek do gry – która w ich przekonaniu będzie sprawiedliwa i takiej, która w ich przekonaniu będzie niesprawiedliwa.

2. Grupy prezentują swoje dokonania. Dyskusja – jaką grę można uznać za sprawiedliwą, a jaką nie. Jak to sprawdzić.

3. Swoje przypuszczenia uczniowie sprawdzają, zapoznając się z materiałem zapisanym w sekcji „Przeczytaj” i prezentowanym w prezentacji multimedialnej.

4. Teraz każda z grup dokonuje ewentualnych modyfikacji wymyślonych przez siebie wcześniej gier. Grupy wymieniają się grami. Każda grupa oblicza wartość oczekiwaną wygranej w otrzymanych grach. Następnie co najmniej 10 razy gra w każdą z otrzymanych gier (jeśli to będzie możliwe), zapisuje wyniki i porównuje z obliczeniami.

Faza podsumowująca:

1. Przedstawiciele grup omawiają wyniki prac swoich grup. Dyskusja – czy i dlaczego obliczenia teoretyczne nie zawsze pokrywają się z rzeczywistymi wynikami gry.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i osób, które przygotowały i prowadziły zgaduj – zgadulę.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu ćwiczenia interaktywne.

Materiały pomocnicze:

Własności prawdopodobieństwa

Wskazówki metodyczne:

Prezentację multimedialną można wykorzystać w czasie zajęć ze statystyki, omawiając zagadnienia związane ze średnimi.