Dla nauczyciela

Autor: Bożena Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Podział odcinka w danym stosunku

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

Cele operacyjne:

Uczeń:

uogólnia pojęcie proporcji do podziału odcinka w danym stosunku,
wykorzystuje twierdzenie Talesa do konstrukcji podziału odcinka w stosunku podanym przez dwa odcinki,
konstruuje odcinki o długościach niewymiernych (pierwiastki kwadratowe), wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa,
przekształca proporcje w sposób równoważny w celu uzyskania prostszej postaci, w przypadku proporcji wymiernych sprowadza do postaci ułamka nieskracalnego,
dzieli konstrukcyjnie odcinek na $n$ równych odcinków,
wykorzystuje podział odcinka na równe odcinki w celu konstrukcji podziału odcinka w stosunku wymiernym w postaci ułamka nieskracalnego,
stosuje podział odcinka w danym stosunku w sytuacjach praktycznych,
stosuje podział odcinka w danym stosunku do podziału trójkątów i czworokątów, tak by zachować podany stosunek pól.

Strategie nauczania:

Metody i techniki nauczania:

Formy zajęć:

Środki dydaktyczne:

Komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.
Cyrkiel i linijka.

Przebieg lekcji:

Faza wprowadzająca:

Uczniowie przypominają pojęcie proporcji. Nauczyciel informuje o zastosowaniu proporcji do określenia czym jest podział odcinka w danym stosunku.
Nauczyciel przypomina na czym polega konstrukcja z wykorzystaniem jedynie cyrkla i linijki bez podziałki.

Faza realizacyjna:

Nauczyciel z pomocą uczniów formułuje dowód wniosku z twierdzenia Talesa o podziale ramion kąta przez kilka prostych równoległych.
Nauczyciel z pomocą uczniów przedstawa konstrukcyjny sposób podziału odcinka w stosunku podanym przez dwa odcinki oraz omawia przykłady.
Nauczyciel z pomocą uczniów przedstawa konstrukcję odcinka o podanej długości całkowitej dodatniej lub niewymiernej w postaci pierwiastka kwadratowego w tym celu przypomnina twierdzenia Pitagorasa.
Nauczyciel z pomocą uczniów przekształca proporcje i sprowadza je do prostszej postaci.
Nauczyciel z pomocą uczniów przedstawa konstrukcję podziału odcinka $n$ równych odcinków.
Nauczyciel z pomocą uczniów przedstawia konstrukcję podziału odcinka, gdy stosunek jest liczba wymierną. Określanie na ile równych części podzielić odcinek, by uzyskać podział w danym stosunku, również gdy stosunek podany jest w postaci $m : n : p$ .
Nauczyciel zadaje pytanie problemowe, czy można w inny sposób niż podany podzielić odcinek na $n$ równych odcinków, gdy $n$ jest potęgą dwójki. Uczniowie przedstawiają swoje propozycje.
Uczniowie w parach zastanawiają się jak zastosoać podział odcinka w danym stosunku do dzielenia trójkąta na trójkąty, których pola są w danym stosunku.
Nauczyciel odtwarza symulację interaktywną, gdzie uczeń wybierając liczby całkowite dodatnie $a$ , $b$ obserwuje podział na $a + b$ równych odcinków oraz podział w stosunku $a : b$ .

Faza podsumowująca:

Uczeń sprawdza nabyte umiejętności i wiedzę w ramach ćwiczeń sprawdzających.
Uczeń rozwiązuje zadania trudniejsze wykorzystujące wiedzę przedstawioną na lekcji w szerszym kontekście praktycznym.

Praca domowa:

Zadaniem ucznia jest wyszukać informacje na temat złotego podziału odcinka, wyliczyć oraz skonstruować złotą liczbę.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może zostać wykorzystana przez uczniów:

Sprawdź się