Sprawdź się
![Ilustracja składa się z trzech rysunków przedstawiających poziomy odcinek A B podzielony w różnych stosunkach punktem C. Pierwszy rysunek: odcinek A B ma długość 3, A C ma długość 2, C B ma długość jeden. Drugi rysunek: odcinek A B ma długość 4, A C ma długość 1, C B ma długość trzy. Trzeci rysunek: odcinek A B ma długość 4, A C ma długość 3, C B ma długość jeden.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/Rn34mdep8m13V/1619782595/1hGGuBwLbtCtEt6tz9Ib9s4uE6wvULK0.png)
Przenieś stosunki odcinków i podane po prawej stronie na odpowiedni odnośnik do rysunku po lewej stronie.
<span aria-label="sześć, podzielić na, dwa" role="math"><math><mn>6</mn><mo>:</mo><mn>2</mn></math></span>, <span aria-label="zero kropka jeden pięć, podzielić na, zero kropka zero pięć" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>15</mn><mo>:</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>05</mn></math></span>, <span aria-label="dwa, podzielić na, jeden" role="math"><math><mn>2</mn><mo>:</mo><mn>1</mn></math></span>, <span aria-label="trzy" role="math"><math><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="zero kropka jeden jeden, podzielić na, zero kropka zero pięć pięć" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>:</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>055</mn></math></span>, <span aria-label="trzy PI, podzielić na, PI" role="math"><math><mn>3</mn><mi>π</mi><mo>:</mo><mi>π</mi></math></span>, <span aria-label="dwadzieścia siedem, podzielić na, osiemdziesiąt jeden" role="math"><math><mn>27</mn><mo>:</mo><mn>81</mn></math></span>, <span aria-label="cztery, podzielić na, dwanaście" role="math"><math><mn>4</mn><mo>:</mo><mn>12</mn></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, dwanaście, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, podzielić na, pierwiastek kwadratowy z dwanaście" role="math"><math><mfrac><mn>12</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>:</mo><msqrt><mn>12</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy, koniec ułamka, podzielić na, pierwiastek kwadratowy z trzy" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>:</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="zero kropka pięć PI, podzielić na, jeden kropka pięć PI" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>π</mi><mo>:</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mi>π</mi></math></span>, <span aria-label="osiemdziesiąt cztery, podzielić na, czterdzieści dwa" role="math"><math><mn>84</mn><mo>:</mo><mn>42</mn></math></span>, <span aria-label="dwanaście pierwiastek kwadratowy z pięć, podzielić na, cztery pierwiastek kwadratowy z pięć" role="math"><math><mn>12</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>:</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></math></span>, <span aria-label="sześć, podzielić na, trzy" role="math"><math><mn>6</mn><mo>:</mo><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="zero kropka dwa, podzielić na, zero kropka sześć" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>:</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>6</mn></math></span>
Rysunek 1 | |
---|---|
Rysunek 2 | |
Rysunek 3 |
Na rysunku odcinek jest podzielony na równych części, a proste zaznaczone linią przerywaną są równoległe.
![Ilustracja przedstawia ukośną półprostą o początku w punkcie A, na której wyróżniono siedem punktów w równych odległościach. Z punktu A poprowadzono również poziomy odcinek A B, na którym wyróżniono między końcami odcinka sześć kolejnych punktów od Q jeden do Q sześć leżących w równych odległościach od siebie. Przez punkty poprowadzono linią przerywaną ukośne równoległe proste w taki sposób, że pierwsza prosta przebiega przez pierwszy leżący za punktem A punkt wyróżniony na półprostej i przecina punkt Q jeden i tak dalej przez wszystkie punkty. Ostatnia półprosta biegnie przez punkt C na półprostej i koniec B odcinka.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R1H9mLXqyydGj/1619782596/1TiSUjsDi86UD2cRqCv1PypEr5YQ8TTj.png)
Do każdego zdania zaznacz odpowiedź Prawda jeśli zdanie jest prawdziwe, albo zaznacz odpowiedź Fałsz jeśli zdanie jest fałszywe.
Zdanie | Prawda | Fałsz |
Punkt jest punktem podziału odcinka w stosunku | □ | □ |
Punkt jest punktem podziału odcinka w stosunku | □ | □ |
Punkt jest punktem podziału odcinka w stosunku | □ | □ |
Punkty , dzielą odcinek w stosunku | □ | □ |
Punkty , dzielą odcinek w stosunku | □ | □ |
Długość odcinka jest równa 1. , 2. . Długość odcinka jest równa 1. , 2. .
B. Punty i dzielą odcinek długości w stosunku . Wtedy:
Długość odcinka jest równa 27 mm. Długość odcinka CD jest równa 18 mm. Długość odcinka DB jest równa 1,8 cm. Długość odcinka AD jest równa 4,5 cm.
Długość odcinka CB jest równa 0,36 dm.
Uzupełnij luki w podanych zdaniach. przeciągając liczby w odpowiednie miejsca.
, , , , ,
Punkt jest punktem podziału odcinka długości w stosunku . Wówczas:
Długość odcinka jest równa ............ . Długość odcinka jest równa ............ .
Punty i dzielą odcinek długości w stosunku .
Wtedy:
Długość odcinka jest równa ............ . Długość odcinka jest równa ............ . Długość odcinka jest równa ............ . Długość odcinka jest równa .
Długość odcinka jest równa ............ .
Uzasadnij, że możliwy jest konstrukcyjny podział odcinka w stosunku przy wykorzystaniu jedynie konstrukcji symetralnej odcinka. Zaproponuj podział odcinka w stosunku przy wykorzystaniu minimalnej liczby symetralnych.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, skonstruuj odcinek długości , następnie narysuj dowolny odcinek i podziel ten odcinek w stosunku .
Wyznacz stosunek długości boku kwadratu do długości jego przekątnej. Zapisz ten stosunek w postaci ułamka, w którym mianownik jest liczba wymierną. Narysuj dowolny odcinek i podziel go w tym stosunku.
Wyznacz stosunek długości boku trójkąta równobocznego do długości jego wysokości. Zapisz ten stosunek w postaci ułamka, w którym mianownik jest liczba wymierną. Narysuj dowolny odcinek i podziel go w tym stosunku.
Podziel dowolny trójkąt na trzy trójkąty o równych polach.
Jak podzielić dowolny równoległobok na trzy równoległoboki, których stosunek pół jest równy ?
Dane są punkty , na odcinku . Wiadomo, że oraz . Wyznacz stosunki i .