Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązywanie układów równań typu $\left\{\begin{array}{l}y=a{x}^2+bx+c\\ y=dx+e\end{array}\right.$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci $\left\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ x^2+y^2+cx+dy=f\end{array}\right.$ lub $\left\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ y=c{x}^2+dx+f\end{array}\right.$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wykresy funkcji liniowej i kwadratowej do graficznego rozwiazywania układów równań

• odczytuje liczbę rozwiązań układu równań na podstawie wykresów prostej i paraboli

• odczytuje z wykresu współrzędne punktów wspólnych prostej i paraboli

• tworzy i wykorzystuje algorytmy rozwiązywania układów równań

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• dyskusja

• gra dydaktyczna

Formy pracy:

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

• praca w grupach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

• duże arkusze w kratkę z przygotowanym układem współrzędnych, mazaki

• pięć pudełek podpisanych „$a$”, „$b$”, „$c$”, „$d$”, „$e$”, w których znajdują się kartoniki z liczbami

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie w parach przypominają informacje o wykresach funkcji liniowych i kwadratowych oraz graficznym rozwiązywaniu układów równań liniowych.

Faza realizacyjna:

1. Pracując w parach metodą analizy przypadku, uczniowie analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” i  „Symulacja interaktywna”.

2. Nauczyciel kontroluje pracę grup i wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

3. Uczniowie wspólnie wykonują polecenie umieszczone pod symulacją.

4. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy.
   Każda grupa otrzymuje trzy kartony z układem współrzędnych. Przedstawiciele grup losują liczby – współczynniki $a$, $b$, $c$, $d$ i $e$ z przygotowanych pudełek. Zadaniem grupy jest narysowanie interpretacji geometrycznej układu równań $\left\{\begin{array}{l}y=a{x}^2+bx+c\\ y=dx+e\end{array}\right.$ i odczytanie liczby jego rozwiązań.

5. Grupa, która wykonała swoje zadanie najszybciej i najdokładniej zostaje nagrodzona przez nauczyciela oceną z aktywności.

6. Wszystkie wykresy uczniowie zawieszają na tablicy, grupując według liczby otrzymanych rozwiązań.

7. Uczniowie pracując w parach rozwiązują ćwiczenia interaktywne z części Sprawdź się. Nauczyciel kontroluje pracę, wyjaśnia wątpliwości.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń krótko podsumowuje najważniejsze informacje z lekcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Definicja funkcji liniowej

• Równanie kwadratowe

• Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może być wykorzystana przez uczniów do ćwiczeń w rysowaniu interpretacji geometrycznej układów równań, a także do sprawdzania poprawności wykonanych przez siebie wykresów. Można wykorzystać ją, omawiając wzajemne położenie prostej i paraboli.