Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie ciągów geometrycznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • powtarza i rozwija umiejętności związane z zastosowaniem ciągów geometrycznych

  • stosuje w obliczeniach poznane wzory związane z ciągiem geometrycznym

  • buduje model matematyczny problemu z kontekstem realistycznym, uwzględniając konieczne założenia i zastrzeżenia

  • wykonuje obliczenia związane z procentem składanym

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • burza w szklance wody

  • pytajnik

Formy pracy:

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

  • praca w parach

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie metodą „pytajnika” powtarzają wiadomości na temat ciągu geometrycznego – uczniowie kolejno zadają pytania wybranym koleżankom bądź kolegom tak, aby uzyskać jak najwięcej wiadomości na temat ciągu.

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie pracują w małych grupach metodą „burza w szklance wody” – zaczątkiem burzy jest pytanie nauczyciela – w jakich sytuacjach, związanych z różnymi dziedzinami wiedzy i kontekstem realistycznym, można wykorzystać wiadomości na temat ciągów geometrycznych.

  2. Uczniowie najpierw korzystając z już zdobytej wiedzy próbują odpowiedzieć na to pytanie. Następnie analizują przykłady podane w sekcji „Przeczytaj” i animacji.

  3. Grupy dzielą się wnioskami i wspólnie tworzą listę zastosowań ciągu geometrycznego.

  4. Następnie uczniowie w parach rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1 – 3.

Faza podsumowująca:

  1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia prace grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych 4 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać omawiając zagadnienia związane z rozwiązywaniem równań kwadratowych.