Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zastosowanie ciągów geometrycznych
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
6) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
powtarza i rozwija umiejętności związane z zastosowaniem ciągów geometrycznych
stosuje w obliczeniach poznane wzory związane z ciągiem geometrycznym
buduje model matematyczny problemu z kontekstem realistycznym, uwzględniając konieczne założenia i zastrzeżenia
wykonuje obliczenia związane z procentem składanym
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
burza w szklance wody
pytajnik
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
praca w parach
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie metodą „pytajnika” powtarzają wiadomości na temat ciągu geometrycznego – uczniowie kolejno zadają pytania wybranym koleżankom bądź kolegom tak, aby uzyskać jak najwięcej wiadomości na temat ciągu.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w małych grupach metodą „burza w szklance wody” – zaczątkiem burzy jest pytanie nauczyciela – w jakich sytuacjach, związanych z różnymi dziedzinami wiedzy i kontekstem realistycznym, można wykorzystać wiadomości na temat ciągów geometrycznych.
Uczniowie najpierw korzystając z już zdobytej wiedzy próbują odpowiedzieć na to pytanie. Następnie analizują przykłady podane w sekcji „Przeczytaj” i animacji.
Grupy dzielą się wnioskami i wspólnie tworzą listę zastosowań ciągu geometrycznego.
Następnie uczniowie w parach rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1 – 3.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia prace grup i par.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych 4 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie
Wskazówki metodyczne:
Animację można wykorzystać omawiając zagadnienia związane z rozwiązywaniem równań kwadratowych.