Dla nauczyciela

Autor: Alicja Dembczak‑Kołodziejczyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Jak wyznaczyć największe/najmniejsze pole figury płaskiej?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres podstawowy.
Uczeń rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

XIII. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczyny, ilorazu o funkcji złożonej;
5) stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
6) rozwiązuje zadania optymalizacyjne za pomocą pochodnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • podaje opis matematyczny danej sytuacji w postaci funkcji

  • wyznacza dziedzinę otrzymanej funkcji

  • wyznacza pochodną funkcji

  • wyznacza ekstremum lokalne funkcji

  • wskazuje w wyznaczonym ekstremum czy funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą

  • wyciąga wnioski na podstawie zrealizowanych przykładów

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja

  • burza mózgów

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w parach

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z  głośnikami, z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

  • arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

  2. Wybrany przez nauczyciela uczeń przypomina pochodne funkcji oraz własności pochodnych.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie wraz z nauczycielem analizują i omawiają rozwiązane przykłady z sekcji Przeczytaj.

  2. Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Film samouczek”, czyta treść polecenia nr 1 - „Zapoznaj się uważnie z poniższą prezentacją, a następnie wykonaj polecenia”. Po zapoznaniu się uczniów z materiałem omawia ewentualne problemy związane z jego niezrozumieniem. Uczniowie w parach rozwiązują polecenie nr 2 w sekcji „Film samouczek”. Wybrana para prezentuje swoje rozwiązanie. Nauczyciel, w razie potrzeby, uzupełnia informacje.

  3. Następnie uczniowie wykonują w grupach zadania z ćwiczeń interaktywnych.

  4. Wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

Faza podsumowująca:

  1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem zadań.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu tylko wybrane ćwiczenia albo te, których uczniowie nie zdążyli zrobić z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

„Film samouczek” można wykorzystać jako wstęp do zajęć, utrwalając w ten sposób schemat rozwiązania zadań optymalizacyjnych.

Sprawdź się