Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór na różnicę n–tych potęg dwumianu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: a+b2, a-b2, a2-b2, a+b3, a-b3, a3-b3, an-bn.

Zakres rozszerzony.

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): n0=1, n1=n, nn-1=n, nk=nn-k, nk+nk+1=n+1k+1;

3) korzysta ze wzorów na: a3+b3, a+bna-bn.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • zapisuje różnicę (sumę) potęg o wykładnikach naturalnych dwóch wyrażeń w postaci sumy jednomianów

  • wykorzystuje poznane wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych

  • dobiera argumenty do uzasadnienia poprawności rozwiązań problemów

  • dobiera odpowiednie modele matematyczne do rozwiązywanych problemów teoretycznych

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • mapa myśli

  • mini – konkurs

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w małych grupach

  • praca w parach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Uczniowie przypominają poznane wzory skróconego mnożenia.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Następnie uczniowie w małych grupach zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” oraz z animacją.

Faza realizacyjna:

Grupy dzielą się pozyskanymi wiadomościami i wspólnie wykonują mapę myśli, zamieszczając na niej uzyskane informacje na temat wzorów na różnicę i sumę potęg.

Uczniowie biorą udział w mini – konkursie zadaniowym. W parach rozwiązują ćwiczenia interaktywne. Trzy pary, które najszybciej poprawnie rozwiążą zadania, otrzymują oceny bardzo dobre.

Faza podsumowująca:

Wybrani uczniowie przedstawiają zbiór najważniejszych wiadomości uzyskanych w czasie zajęć, oceniają, czy zakładane cele zostały osiągnięte.

Nauczyciel wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ogłasza wyniki konkursu zadaniowego.

Praca domowa:

W domu uczniowie mają za zadanie poszukać problemów z innych dziedzin wiedzy (np. z fizyki, chemii), w których wykorzystywany jest wzór na różnicę n–tych potęg.

Materiały pomocnicze:

Wzór skróconego mnożenia na n-tą potęgę różnicyPWUkWz7m2Wzór skróconego mnożenia na n-tą potęgę różnicy

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać przy okazji podsumowywania działu związanego z wyrażeniami algebraicznymi lub rozkładem wielomianów na czynniki.

Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida