Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór na różnicę $n$–tych potęg dwumianu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Zakres rozszerzony.

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): $\left(\begin{array}{l}n\\ 0\end{array}\right)=1$, $\left(\begin{array}{l}n\\ 1\end{array}\right)=n$, $\left(\begin{array}{c}n\\ n-1\end{array}\right)=n$, $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ k+1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}n+1\\ k+1\end{array}\right)$;

3) korzysta ze wzorów na: $a^3+b^3$, ${\left(a+b\right)}^n$ i ${\left(a-b\right)}^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje różnicę (sumę) potęg o wykładnikach naturalnych dwóch wyrażeń w postaci sumy jednomianów

• wykorzystuje poznane wzory skróconego mnożenia do przekształcania wyrażeń algebraicznych

• dobiera argumenty do uzasadnienia poprawności rozwiązań problemów

• dobiera odpowiednie modele matematyczne do rozwiązywanych problemów teoretycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• mini – konkurs

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w małych grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Uczniowie przypominają poznane wzory skróconego mnożenia.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Następnie uczniowie w małych grupach zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” oraz z animacją.

Faza realizacyjna:

Grupy dzielą się pozyskanymi wiadomościami i wspólnie wykonują mapę myśli, zamieszczając na niej uzyskane informacje na temat wzorów na różnicę i sumę potęg.

Uczniowie biorą udział w mini – konkursie zadaniowym. W parach rozwiązują ćwiczenia interaktywne. Trzy pary, które najszybciej poprawnie rozwiążą zadania, otrzymują oceny bardzo dobre.

Faza podsumowująca:

Wybrani uczniowie przedstawiają zbiór najważniejszych wiadomości uzyskanych w czasie zajęć, oceniają, czy zakładane cele zostały osiągnięte.

Nauczyciel wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ogłasza wyniki konkursu zadaniowego.

Praca domowa:

W domu uczniowie mają za zadanie poszukać problemów z innych dziedzin wiedzy (np. z fizyki, chemii), w których wykorzystywany jest wzór na różnicę $n$–tych potęg.

Materiały pomocnicze:

Wzór skróconego mnożenia na $n$-tą potęgę różnicyPWUkWz7m2Wzór skróconego mnożenia na $n$-tą potęgę różnicy

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać przy okazji podsumowywania działu związanego z wyrażeniami algebraicznymi lub rozkładem wielomianów na czynniki.