Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1JFGpOXLIZYa11

Ćwiczenie 1

RUi5HNWRzAHyE1

Ćwiczenie 2

RnOb9hLxi3OpB2

Ćwiczenie 3

RJ91nsiel7nyW2

Ćwiczenie 4

RXe4NrqYeVSst2

Ćwiczenie 5

RNvHRxObdhKNe2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Wykaż, że $x^{4} + y^{4} \leq \frac{x^{6}}{y^{2}} + \frac{y^{6}}{x^{2}}$ , gdy $x \neq 0$ i $y \neq 0$

$x^{4} + y^{4} \leq \frac{x^{6}}{y^{2}} + \frac{y^{6}}{x^{2}}$

$x^{6} y^{2} + x^{2} y^{6} - x^{8} - y^{8} \leq 0 | \cdot (- 1)$

$x^{8} - x^{6} y^{2} + y^{8} - x^{2} y^{6} \geq 0$

${(x^{2} - y^{2})}^{2} \cdot (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) \geq 0$

Ćwiczenie 8

Wykaż, że wyrażenie $x^{4} - y^{4}$ można zapisać w postaci iloczynu dwoma sposobami: $x^{4} - y^{4} = (x - y) (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3})$ lub $x^{4} - y^{4} = (x + y) (x^{3} - x^{2} y + x y^{2} - y^{3})$ .

W każdym z podanych przypadków wykonamy mnożenie po prawej stronie równości.

$P_{1} = x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3} - x^{3} y - x^{2} y^{2} - x y^{3} - y^{4} = x^{4} - y^{4} = L_{1}$

$P_{2} = x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + x^{3} y - x^{2} y^{2} + x y^{3} - y^{4} = L_{2}$

Animacja

Dla nauczyciela