Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przegląd równań „z mianownikiem”

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum,  zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

2) interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje równania zawierające mianownik

• określa dziedzinę równania wymiernego

• spośród rozwiązań danego równania wybiera te, które spełniają warunki zadania

• buduje model matematyczny problemu z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• karta kołowa

• planowanie z przyszłości

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Metodą karty kołowej uczniowie przypominają wiadomości i umiejętności związane z rozwiązywaniem równań zawierających mianownik.

2. Nauczyciel przedstawia problem i dzieli uczniów na grupy. Każdej grupie rozdaje karty kołowe z „okienkami”:

   • rodzaje równań zawierających mianownik,

   • przykłady równań zawierających mianownik,

   • zadania z kontekstem realistycznym, których rozwiązanie prowadzi do ułożenia równania zawierającego mianownik (1–2 przykłady).

3. Przedstawiciele poszczególnych grup prezentują swoje karty.

4. W wyniku dyskusji podsumowującej, uczniowie powinni zauważyć, że równania zawierające mianownik, można podzielić na dwie najważniejsze grupy – w mianowniku stoi liczba (czyli współczynniki liczbowe są zapisane w postaci ułamków) lub w mianowniku znajduje się co najmniej jedno wyrażenie zawierające zmienną. W pierwszym przypadku najczęściej dziedziną takiego równania jest zbiór liczb rzeczywistych, a w drugim przypadku, istotne jest określenie dziedziny równania.

5. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodę planowania z przyszłości. Punktem startu jest stwierdzenie przez uczniów, że potrafią rozwiązywać równania zawierające mianownik.

2. Patrząc z przyszłości określają działania, jakie wykonali by to osiągnąć. Cofając się wstecz – określają czynności, które muszą obecnie wykonać, aby ukształtować dane umiejętności. W ułożonym planie działań powinni uwzględnić wiadomości, które mogą pozyskać z sekcji „Przeczytaj” i sekcji „Animacja”.

3. Grupy postępują zgodnie z ułożonym planem. Po upływie czasu wyznaczonego przez nauczyciela, rozwiązują Ćwiczenia sprawdzające – grupy kolejno rozwiązują zadania, wykonując obliczenia na tablicy, tłumacząc ich rozwiązania pozostałym.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

W ramach pracy domowej uczniowie powinni wykonać mapę myśli, pokazującą rozliczne zastosowania równań zawierających mianownik.

Materiały pomocnicze:

Rozwiązywanie równań zawierających mianownik metodą równań równoważnychPPCKbWytDRozwiązywanie równań zawierających mianownik metodą równań równoważnych

Wskazówki metodyczne:

Animacja będzie przydatna na zajęciach poświęconych określaniu dziedziny równania.