Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Interpretacja geometryczna nierówności typu $\left|x-a\right|<b$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: $\left|x+4\right|=5$, $\left|x-2\right|<3$, $\left|x+3\right|\ge 4$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• utrwala definicję geometryczną wartości bezwzględnej

• doskonali umiejętności zapisywania przedziałów przedstawionych na osi liczbowej za pomocą warunków $\left|x-a\right|<b$ oraz $\left|x-a\right|\le b$

• rozwiązuje nierówności typu $\left|x-a\right|<b$ oraz $\left|x-a\right|\le b$

• rysuje wykresy funkcji $f\left(x\right)=\left|x\right|$, $f\left(x\right)=\left|x-a\right|$, $f\left(x\right)=\left|x+a\right|$ i odczytuje z nich rozwiązanie odpowiednich nierówności

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• grupy eksperckie

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie w wyznaczonych grupach przypominają sobie wiadomości i umiejętności dotyczące zaznaczania na osi przedziałów określonymi warunkami typu $\left|x\right|<b$, $\left|x\right|\le b$ oraz wykresów funkcji $f\left(x\right)=\left|x\right|$, $f\left(x\right)=\left|x-a\right|$, $f\left(x\right)=\left|x+a\right|$.

Faza realizacyjna:

1. Przedstawiciele grup eksperckich omawiają przydzielony temat:

   • zaznaczanie na osi przedziałów określonymi warunkami typu $\left|x\right|<b$,

   • zaznaczanie na osi przedziałów określonymi warunkami typu $\left|x\right|\le b$,

   • wykresy funkcji $f\left(x\right)=\left|x\right|$, $f\left(x\right)=\left|x-a\right|$, $f\left(x\right)=\left|x+a\right|$.

2. Każda grupa ma 5 minut na przedstawienie prezentacji swojego zagadnienia.

3. Uczniowie pracują w parach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” oraz film samouczek.

4. Pracując indywidualnie, uczniowie wykonują polecenie umieszczone pod medium bazowym. Przy pomocy nauczyciela wyjaśniają wątpliwości.

5. Pracując indywidualnie, uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 – 8.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Uczniowie wskazują nauczycielowi, na jakie trudności natknęli się rozwiązując zadania. Wspólnie znajdują rozwiązanie problemów.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia, których nie zdążyli zrobić na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Definicja wartości bezwzględnej

• Nierówności stopnia pierwszego

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą wykorzystać materiały multimedialne do utrwalenia wiadomości z lekcji i jako pomoc przy odrabianiu pracy domowej.