Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Równanie prostej symetrycznej do danej względem początku układu współrzędnych

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza zależność, kiedy proste zadane równaniami w postaci kierunkowej lub ogólnej są symetryczne względem początku układu współrzędnych;

• podaje przykłady równań prostych symetrycznych względem początku układu współrzędnych;

• oblicza wartości parametrów, dla których proste są symetryczne względem początku układu współrzędnych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• liga zadaniowa;

• z użyciem e‑podręcznika;

• objaśnienie nowej wiedzy.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• e‑podręcznik;

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prezentuje temat: „Równanie prostej symetrycznej do danej względem początku układu współrzędnych” oraz cele zajęć, omawiając lub ustalając razem z uczniami kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel prosi o przygotowanie w parach pytań związanych z tematem. Czego się uczniowie chcą dowiedzieć? Co ich interesuje w związku z tematem lekcji?

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupa I opracowuje algorytm wyznaczania prostej symetrycznej względem początku układu współrzędnych do danej prostej w postaci ogólnej. Zadaniem grupy II jest opracowanie algorytmu wyznaczania prostej symetrycznej względem początku układu współrzędnych do danej prostej w postaci kierunkowej. Następnie grupy dzielą się swoimi spostrzeżeniami i porównują z odpowiednimi treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”. W razie potrzeby uczniowie wspomagają swoją pracę treściami zawartymi w e‑podręczniku.

2. W kolejnym kroku uczniowie analizują przykłady z sekcji „Przeczytaj”. Prowadzący zapowiada uczniom, że w będą rozwiązywać ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania na forum klasy. Uczniowie z pozostałych grup mogą przedstawiać alternatywne rozwiązania.

4. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia 6, 7 i 8, ale następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Równanie prostej symetrycznej do danej względem początku układu współrzędnych” i inicjuje krótką rozmowę na temat kryteriów sukcesu. Czego się uczniowie nauczyli? Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i – jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: „Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/łem się jak…”.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Symetria względem punktu

Wskazówki metodyczne:

• Materiał z sekcji „Schemat interaktywny” można wykorzystać do powtórzenia wiadomości dotyczących zagadnień prostych symetrycznych względem osi układu współrzędnych oraz początku układu współrzędnych.