Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Największa/najmniejsza wartość funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, najmniejsze i największe wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

8) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);

9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza najmniejsze/ największe wartości funkcji kwadratowej;

• wyznacza najmniejsze i największe wartości funkcji kwadratowej, w danym przedziale domkniętym;

• wyznacza argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

• wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie;

• rozwiązuje zadania, wykorzystując własności funkcji kwadratowej;

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu;

• projektor multimedialny;

• arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają definicję funkcji kwadratowej.

2. Uczniowie przypominają własności funkcji kwadratowej.

3. Uczniowie na tablicy rysują przykładowe wykresy funkcji kwadratowej dla $a>0$ i $a<0$.

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie, w drodze dyskusji określają, kiedy funkcja kwadratowa przyjmuje wartość najmniejszą/największą, podają wzory określające tą wartość.

2. Wnioski zapisują na tablicy.

3. Uczniowie, w parach, analizują przykłady zawarte w sekcji Przeczytaj oraz zapoznają się z animacją, następnie określają sposób wyznaczenia wartości największej i wartości najmniejszej funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.

4. Uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

5. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i wyjaśniając wątpliwości.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie formułują wnioski do zapamiętania.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie zadań pod animacją oraz ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Wartość najmniejsza oraz wartość największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętymDcEtp64b4Wartość najmniejsza oraz wartość największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

• Zależności między wartościami współczynników występujących we wzorach funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej i w postaci kanonicznejDNp3WtS8KZależności między wartościami współczynników występujących we wzorach funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej i w postaci kanonicznej

• Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci kanonicznej. Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnejDxh6PnSlWykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci kanonicznej. Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnej

• Współrzędne wierzchołka paraboliDAocS9b83Współrzędne wierzchołka paraboli

Wskazówki metodyczne:

„Animację” można również wykorzystać w realizacji lekcji „Najmniejsza/największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym”.