Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Jak zbadać, czy ciąg jest arytmetyczny?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

4) sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje ciąg arytmetyczny

• bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny

• określa z zależność między ciągiem arytmetycznym a funkcją liniową

• tworzy algorytmy ułatwiające rozpoznawanie ciągów arytmetycznych

• udowadnia proste zależności matematyczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• autosprawdzian

• klatki filmowe

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie piszą mini–kartkówkę sprawdzającą dotychczas zdobyte wiadomości na temat ciągów. Każdy uczeń sprawdza sam sobie poprawność wyników i dokonuje pisemnej samooceny.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z materiałem zamieszczonym w sekcji „Przeczytaj” i z animacją. Jednocześnie tworzą „klatki filmu” pokazującego, jak krok po kroku zbadać, czy dany ciąg jest arytmetyczny.

2. Grupy wymieniają się utworzonymi filmami i z ich pomocą rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1–4.

3. Grupy oceniają „klatki filmowe”, z których korzystali, omawiają ich wady i zalety. Autorzy najlepszego „filmu” zostają nagrodzeni (ocenami, plusami).

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie w domu ćwiczeń 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetyczny

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach wprowadzających pojęcie ciągu arytmetycznego lub na zajęciach pokazujących zależności między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego.