Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RDzMjcj01NY9g1

Ćwiczenie 1

RgQ988YI7nlTv1

Ćwiczenie 2

R1e0Uk9yiS2LJ1

Ćwiczenie 3

Dostępne opcje do wyboru:

a_{1} + (n - 1) \cdot r

a_{1} - r

r

n r + (a_{1} - r)

r x + b

. Polecenie: Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrażenia. Dany jest ciąg arytmetyczny

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} =

luka do uzupełnienia .
Przekształcając wzór ciągu, otrzymujemy

a_{n} =

luka do uzupełnienia .
Wynika z tego, że punkty należące do wykresu ciągu, leżą na wykresie funkcji liniowej

y =

luka do uzupełnienia , gdzie

b =

luka do uzupełnienia . Różnica ciągu równa luka do uzupełnienia jest współczynnikiem kierunkowym prostej, na której leży wykres ciągu.

RDu2XUBmAP1BH2

Ćwiczenie 4

RgNsZtNuwp6VL2

Ćwiczenie 5

R18zElaKOvuTl2

Ćwiczenie 6

Łączenie par. Niech

(a_{n})

(b_{n})

będą ciągami arytmetycznymi o różnicach odpowiednio

r

R

.
Zaznacz, które stwierdzenie jest prawdziwe, a które fałszywe.. Ciąg

c_{n} = 2 a_{n} + b_{n}

jest ciągiem arytmetycznym.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciąg

d_{n} = a_{n} \cdot b_{n}

jest ciągiem arytmetycznym.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciąg

k_{n} = \frac{b_{n}}{a_{n}}

jest ciągiem arytmetycznym.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciąg

t_{n} = b_{n} - 6

jest ciągiem arytmetycznym.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Ćwiczenie 7

Na rysunku przedstawiono kilka początkowych wyrazów pewnego ciągu. Wykaż, że jest to ciąg arytmetyczny.

R1J0RF8rwMGQj

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych, głównie pierwszą i czwartą ćwiatkę. Pozioma oś opisana jest jako n i poprowadzona jest od minus jeden do dziewięciu. Pionowa oś opisana jest jako <mathan i przedstawiona od minus trzech do pięciu. Na ilustracji zaznaczono punkty o następujących współrzędnych: 1;-3, 2;-2, 3;-1, 4;0, 5;1, 6;2, 7;3, 8;4, 9;5.

Na podstawie wykresu określamy wzór ogólny ciągu.

$a_{n} = n - 4$

Obliczamy różnicę między kolejnymi wyrazami ciągu.

$a_{n + 1} - a_{n} = n + 1 - 4 - n + 4 = 1$

Różnica jest stała, zatem ciąg $(a_{n})$ jest ciągiem arytmetycznym.

Ćwiczenie 8

Kolejne figury tworzone są według pewnej reguły. Odkryj tę regułę i narysuj jeszcze kilka takich figur.

Kolejne figury tworzone są według pewnej reguły. Odkryj tę regułę.

R1Hx9PEouhWs8

Ilustracja przedstawia tło w kratkę, a na nim narysowane obok siebie trzy różne figury składające się z małych kwadratów. Każda kolejna figura jest zwielokronioną poprzednią. Figura pierwsza przypomina odwróconą literę U i składa się łącznie z siedmiu kwadratów. Figura druga przypomina przewróconą w prawo literę E. Składa się ona z jedenastu kwadracików. Figura trzecia jest zwielokrotnieniem poprzedniej i składa się z piętnastu kwadracików.

Liczby kwadratów, z których zbudowane są kolejne figury są wyrazami pewnego ciągu. Określ wzór ogólny tego ciągu, udowodnij, że jest to ciąg arytmetyczny i znajdź różnicę tego ciągu.

Ustalamy wzór ogólny ciągu.

$a_{1} = 7 = 4 \cdot 1 + 3$

$a_{2} = 11 = 4 \cdot 2 + 3$

$a_{3} = 15 = 4 \cdot 3 + 3$

$a_{n} = 4 n + 3$

Obliczamy różnicę między kolejnymi wyrazami ciągu.

$a_{n + 1} - a_{n} = 4 (n + 1) + 3 - 4 n - 3 = 4$

Dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ różnica jest stała, zatem ciąg $(a_{n})$ jest ciągiem arytmetycznym o różnicy $4$ .

Animacja

Dla nauczyciela