Autor: Małgorzata Bochenek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty między odcinkami a płaszczyznami w stożku

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria

Uczeń:
6) oblicza objętość i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka, kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje kąt pomiędzy tworzącą stożka i płaszczyzną podstawy stożka;

• bada związki miarowe między odcinkami na wykreślonym przekroju osiowym stożka;

• przeprowadza proste rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja w oparciu o ćwiczenia interaktywne

• pokaz

• analiza pomysłów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik,

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat: „Kąty między odcinkami i płaszczyznami w stożku” i cele zajęć.

2. Ustala wraz z uczniami kryteria sukcesu po przeprowadzonej lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wyświetla uczniom aplet i czyta pytania z Polecenia 1. Wybrani uczniowie odpowiadają na nie.

2. Nauczyciel dzieli klasę na 5 grup i przydziela każdej grupie jedno polecenie z sekcji „Przeczytaj”. Uczniowie przygotowują rozwiązania i wspólnie omawiają sposób rozwiązania zadania umieszczonego w danym poleceniu na forum klasy.

3. Uczniowie w grupach dzielą się na mniejsze podgrupy i przygotowują rozwiązania ćwiczeń od 1 do 7 z sekcji „Sprawdź się”.

4. Wyznaczony przez nauczyciela uczeń omawia rozwiązanie zadania na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel podsumowuje lekcję – wskazuje mocne i słabe strony uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w parach ćwiczenie 8 z sekcji „Sprawdź się” oraz Poleceie 2 i Polecenie 3 z sekcji „Aplet”.

Materiały pomocnicze:

• Siatka stożka, pole powierzchni stożka

• Przypomnienie wiadomości dotyczących wycinka koła

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel wykorzystuje aplet do zaakcentowania związku pomiędzy wycinkiem koła i płaszczyzną boczną stożka. Podkreśla związek pomiędzy kątem środkowym wycinka koła a kątem nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy. Może go również wykorzystać przy realizacji tematu „Siatka stożka”.