Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Funkcje stałe

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje w zakresie wielojęzyczności

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna pojęcie funkcji stałej

• sprawdza, czy funkcja jest stała

• uzasadnia, że funkcja jest stała

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• metaplan

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie, podzieleni na dwie grupy, tworzą metaplan dotyczący:
   Grupa pierwsza – własności wartości bezwzględnej oraz przekształcania wyrażeń algebraicznych zawierających wartość bezwzględną.
   Grupa druga – własności pierwiastków kwadratowych i prawa działań na pierwiastkach.

3. Po zakończonej pracy umieszczają swoje przemyślenia w widocznym miejscu w sali lekcyjnej.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i porównują uzyskane informacje. Wspólna dyskusja – w jaki jeszcze inny sposób niż przedstawiony w materiałach, można sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją stałą. Następnie, podzieleni na dwie grupy, uzgadniają wnioski i przedstawiają je na forum klasy.

3. Uczniowie oglądają animację przedstawiającą przykłady sposobów sprawdzania, czy dana funkcja jest funkcją stałą i rozwiązują samodzielnie wskazane polecenia.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 – 4 wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia 5 – 8.

2. Zadanie dla chętnych:
   Dla jakiego $a$ wartość funkcji $f\left(x\right)=a{\left(\sin x\right)}^2+a{\left(\cos x\right)}^2+a$, gdy $x\in \mathrm{ℝ}$, jest równa $6$?

Materiały pomocnicze:

Monotoniczność funkcji

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać przy omawianiu własności funkcji liniowej.