Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Rozkład wielomianu na czynniki różnymi metodami

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu $W\left(x\right)=2x^3-\sqrt{3}{x}^2+4x-2\sqrt{3}$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozkłada na czynniki wielomiany stosując grupowanie, wzory skróconego mnożenia, szukanie pierwiastków wymiernych i dzielenie schematem Hornera,

• łączy wskazane metody do rozkładu wielomianów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• drzewo pomysłów;

• metoda krokodyla.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają wspólnie znane im wzory skróconego mnożenia trzeciego stopnia i ich zastosowania.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z przykładami rozkładu wielomianu na czynniki zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego zadania, a dopiero następnie porównanie jego rozwiązania.

2. Grupy tworzą drzewa pomysłów, na których umieszczają przykłady rozkładu na czynniki różnymi metodami.

3. Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów.

4. Teraz uczniowie w grupach zapoznają się z galerią zdjeć interaktywnych i ewentualnie dopisują na plakacie pozyskane informacje.

5. Uczniowie indywidualnie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „drzemie na brzegu rzeki” i tylko „ożywia się” w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji – uczniowie mogą korzystać z wytworzonych plakatów.

2. Liderzy grup omawiają wyniki prac uczestników, uczniowie wzajemnie oceniają swoją pracę.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Wielomiany

Wskazówki metodyczne:

Galerię można wykorzystać jako powtórzenie przed kartkówką.