Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1PSWnInmRAaI

Dany jest wielomian

W (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3) - 6

. Kolorem zielonym oznacz zdania prawdziwe.
Kolorem czerwonym oznacz zdania fałszywe.

Wielomian $W (x)$ ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.
W rozkładzie na czynniki wielomianu $W (x)$ występuje nierozkładalny wielomian drugiego stopnia.
Wielomian $W (x)$ ma dokładnie jeden pierwiastek dodatni.
Jednym z pierwiastków wielomianu $W (x)$ jest pewnien całkowity dzielnik liczby $6$ .

Dany jest wielomian $W (x) = (x + 1) (x + 2) (x + 3) - 6$ .

Kolorem zielonym oznacz zdania prawdziwe.
Kolorem czerwonym oznacz zdania fałszywe.

{zielony}Wielomian $W (x)$ ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.{/zielony}
{zielony} W rozkładzie na czynniki wielomianu $W (x)$ występuje nierozkładalny wielomian drugiego stopnia. {/zielony}
{czerwony}Wielomian $W (x)$ ma dokładnie jeden pierwiastek dodatni.{/czerwony}
{czerwony}Jednym z pierwiastków wielomianu $W (x)$ jest pewnien całkowity dzielnik liczby $6$ .{/czerwony}

R1YuTmMR1OFEc

RM3EAcW8cTW6b1

Ćwiczenie 2

Dany jest wielomian
$W (x) = x^{6} - x^{4} - x^{2} + 1$ .

Wiadomo, że $W (x)$ można sprowadzić do postaci iloczynowej
$W (x) = {(x - 1)}^{a} {(x + 1)}^{b} {(x^{2} + 1)}^{c}$ .
Podaj wartości wykładników $a$ , $b$ i $c$ :

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............

R1FrkbX9npdiE1

Ćwiczenie 3

Dany jest wielomian
$W (x) = x^{6} - 7 x^{3} - 8$ .

Uzupełnij brakujące liczby w zapisie obliczeń prowadzących do rozkładu wielomianu $W (x)$ na czynniki nierozkładalne.
Każdy wpisywany element musi być liczbą całkowitą dodatnią jednocyfrową.

$W (x) = (x^{3} -$ ............ $) (x^{3} +$ ............ $)$
$W (x) = (x -$ ............ $) (x^{2} +$ ............ $x +$ ............ $) \cdot$
$\cdot (x +$ ............ $) (x^{2} - x +$ ............ $)$

RfckH2LC7CCja2

Ćwiczenie 4

Wskaż rozkład wielomianu
$W (x) = {(x - 1)}^{4} - (x^{4} - 1)$
na czynniki nierozkładalne.

$- 2 (x - 1) (2 x^{2} - x + 1)$
$- {(x - 1)}^{2} (2 x + 1)$
$- (x - 1) (x + 1) (2 x - 1)$
$- 2 (x - 1) (x - \frac{1 - \sqrt{7}}{4}) (x - \frac{1 + \sqrt{7}}{4})$
$- 2 (x - 1) (x + \frac{\sqrt{7} - 1}{4}) (x + \frac{\sqrt{7} + 1}{4})$

Rn6NwqHHf01qL2

Ćwiczenie 5

Dany jest wielomian
$W (x) = 3 x^{3} - 5 x^{2} - 5 x + 3$ .
Wskaż czynniki jego rozkładu na iloczyn wielomianów nierozkładalnych.

$3 (x + 1)$
$(x - \frac{4 - \sqrt{7}}{3})$
$(x - \frac{4 + \sqrt{7}}{3})$
$(2 x^{3} - 8 x + 3)$
$(3 x^{3} - 4 x + 3)$

RLsfFcdXJOTfQ2

Ćwiczenie 6

Dany jest wielomian

W (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 2

.
Ustaw we właściwej kolejności kolejne kroki prowadzące do uzyskania rozkładu wielomianu

W (x)

na czynniki nierozkładalne. Elementy do uszeregowania: 1.

W (x) = (x^{2} + 1)^{2} - 2 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1)

, 2.

W (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} - 2 x + 2)

, 3. Oba uzyskane wielomiany drugiego stopnia są nierozkładalne, więc powyższy rozkład spełnia warunki zadania., 4. Możemy teraz wyłączyć przed nawias czynnik

x^{2} + 1

W (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x + 1)

, 5. Pogrupujmy wyrazy wielomianu dążąc do wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias:

W (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 1 - 2 x^{3} - 2 x + x^{2} + 1

Dany jest wielomian $W (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 2$ .
Ustaw we właściwej kolejności kolejne kroki prowadzące do uzyskania rozkładu wielomianu $W (x)$ na czynniki nierozkładalne.

Oba uzyskane wielomiany drugiego stopnia są nierozkładalne, więc powyższy rozkład spełnia warunki zadania.
Możemy teraz wyłączyć przed nawias czynnik $x^{2} + 1$ :
$W (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x + 1)$
Pogrupujmy wyrazy wielomianu dążąc do wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias:
$W (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 1 - 2 x^{3} - 2 x + x^{2} + 1$
$W (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} - 2 x + 2)$
$W (x) = {(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1)$

RTTb5Wz97rDOO3

Ćwiczenie 7

Wskaż rozkład wielomianu
$W (x) = {(3 x + 1)}^{3} + {(x + 3)}^{3} - {(4 x + 4)}^{3}$
na iloczyn wielomianów nierozkładalnych.

$- 12 (3 x + 1) (x + 3) (x + 1)$
$- 6 (3 x + 1) (x + 3) (x - 1)$
$18 (x + \frac{1}{3}) (x + 3) (x - 1)$
$(3 x + 1) (x + 3) (4 x + 4)$
$4 (x + 1) (23 x^{2} + 34 x + 23)$

R1TOXi1mmSdqo3

Ćwiczenie 8

Uzupełnij obliczenia prowadzące do rozkładu wielomianu

W (x) = (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 2 x + 6) - 3

$W (x) = (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 2 x + 6) - 3$
$W (x) = (x^{2} + 2 x$ 1. $x^{2} + 2 x + 5$ , 2. $x^{2} + 2 x + 3$ , 3. $+ 5 + 1$ , 4. $x^{2} + 2 x + 7$ , 5. $+ 5$ , 6. $+ 5 - 2$ , 7. $+ 5 - 1$ , 8. $4$ $) (x^{2} + 2 x$ 1. $x^{2} + 2 x + 5$ , 2. $x^{2} + 2 x + 3$ , 3. $+ 5 + 1$ , 4. $x^{2} + 2 x + 7$ , 5. $+ 5$ , 6. $+ 5 - 2$ , 7. $+ 5 - 1$ , 8. $4$ $) - 3$
$W (x) = (x^{2} + 2 x$ 1. $x^{2} + 2 x + 5$ , 2. $x^{2} + 2 x + 3$ , 3. $+ 5 + 1$ , 4. $x^{2} + 2 x + 7$ , 5. $+ 5$ , 6. $+ 5 - 2$ , 7. $+ 5 - 1$ , 8. $4$ $)^{2} - 1 - 3$
$W (x) = ($ 1. $x^{2} + 2 x + 5$ , 2. $x^{2} + 2 x + 3$ , 3. $+ 5 + 1$ , 4. $x^{2} + 2 x + 7$ , 5. $+ 5$ , 6. $+ 5 - 2$ , 7. $+ 5 - 1$ , 8. $4$ $)^{2} -$ 1. $x^{2} + 2 x + 5$ , 2. $x^{2} + 2 x + 3$ , 3. $+ 5 + 1$ , 4. $x^{2} + 2 x + 7$ , 5. $+ 5$ , 6. $+ 5 - 2$ , 7. $+ 5 - 1$ , 8. $4$
$W (x) = (x^{2} + 2 x$ 1. $x^{2} + 2 x + 5$ , 2. $x^{2} + 2 x + 3$ , 3. $+ 5 + 1$ , 4. $x^{2} + 2 x + 7$ , 5. $+ 5$ , 6. $+ 5 - 2$ , 7. $+ 5 - 1$ , 8. $4$ $) (x^{2} + 2 x + 5 + 2)$
$W (x) = ($ 1. $x^{2} + 2 x + 5$ , 2. $x^{2} + 2 x + 3$ , 3. $+ 5 + 1$ , 4. $x^{2} + 2 x + 7$ , 5. $+ 5$ , 6. $+ 5 - 2$ , 7. $+ 5 - 1$ , 8. $4$ $) ($ 1. $x^{2} + 2 x + 5$ , 2. $x^{2} + 2 x + 3$ , 3. $+ 5 + 1$ , 4. $x^{2} + 2 x + 7$ , 5. $+ 5$ , 6. $+ 5 - 2$ , 7. $+ 5 - 1$ , 8. $4$ $)$
Oba uzyskane wielomiany są nierozkładalne.

Uzupełnij obliczenia prowadzące do rozkładu wielomianu
$W (x) = (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 2 x + 6) - 3$ .

$x^{2} + 2 x + 5$ , $4$ , $x^{2} + 2 x + 7$ , $+ 5 + 1$ , $x^{2} + 2 x + 3$ , $+ 5 - 2$ , $+ 5$ , $+ 5 - 1$

$W (x) = (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 2 x + 6) - 3$
$W (x) = (x^{2} + 2 x$ .............. $) (x^{2} + 2 x$ .............. $) - 3$
$W (x) = (x^{2} + 2 x$ .............. $)^{2} - 1 - 3$
$W (x) = ($ .............. $)^{2} -$ ..............
$W (x) = (x^{2} + 2 x$ .............. $) (x^{2} + 2 x + 5 + 2)$
$W (x) = ($ .............. $) ($ .............. $)$
Oba uzyskane wielomiany są nierozkładalne.

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela