Dla nauczyciela
Autor: Sebastian Guz
Przedmiot: Matematyka
Temat: Dowodzenie twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymi
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy. Uczeń:
5) stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli oraz , to , zaś gdy i , to .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
udowodnia nierówności;
udowodnia własności liczb całkowitych;
podaje kontrprzykład, uzasadniający fałszywość podanego stwierdzenia.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
mapa myśli;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Wskazanie przez nauczyciela tematu: „Dowodzenie twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymi” i celów zajęć, przejście do wspólnego ustalenia kryteriów sukcesu.
Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel prosi, aby wybrany uczeń przeczytał polecenie numer 1 z sekcji „Animacja” - „Przeanalizuj informacje zawarte w animacji.” Następnie prosi uczniów, aby zapoznali się z materiałem. Po ustalonym wcześniej czasie pyta czy były wątpliwości z jego zrozumieniem i tłumaczy je.
Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 1‑2, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum krok po kroku.
Kolejne ćwiczenia (numer 3, 4 i 5) uczniowie wykonują w parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi.
Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia nr 6, 7 i 8. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych, omawiając je wraz z uczniami.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Dowodzenie twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymi” i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli). Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i – jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje.
Praca domowa:
Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Dowodzenie twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymi”).
Materiały pomocnicze:
Twierdzenia i ich rodzajeTwierdzenia i ich rodzaje
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w temacie „Dowodzenie twierdzeń związanych z liczbami rzeczywistymi”.