Autor: Jacek Dymel

Temat: Zastosowanie funkcji trygonometrycznych podwojonego kąta do rozwiązywania nierówności

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria. Zakres rozszerzony.

Uczeń:
6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: $4\cos 2x\cos 5x=2\cos 7x+1$, $2{\sin }^{2}x\le 1$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje obywatelskie;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje wzory na sinus, cosinus i tangens podwojonego argumentu do rozwiązywania nierówności trygonometrycznych.

• rozwiązuje nierówności typu: $\sin x>a$, $\cos x>a$, $\mathrm{tg}x>a$.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• analiza materiału źródłowego (porównawcza);

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie tematu zajęć: „Zastosowanie funkcji trygonometrycznych podwojonego kąta do rozwiązywania nierówności” oraz wspólne z uczniami ustalenie kryteriów sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum dwa pytania. Następnie nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupy na przemian zadają przygotowane wcześniej pytania grupie przeciwnej, która udziela odpowiedzi. Nauczyciel uzupełnia wyjaśnienia.

2. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5. Po zakończeniu każdego ćwiczenia wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie na forum klasy.

3. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia nr 6, 7 i 8. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych, omawiając je wraz z uczniami.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie w parach grają w grę edukacyjną. Wyniki zapisują na tablicy, wyłaniając tych, którzy zdobyli najwięcej punktów.

2. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Gra edukacyjna” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału w temacie „Zastosowanie funkcji trygonometrycznych podwojonego kąta do rozwiązywania nierówności”.