Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RNddGbhkkdrZQ1

Ćwiczenie 1

Rozwiązaniem nierówności $\cos 2 x > 1 - \sin x$ jest zbiór:

$(2 k π, \frac{π}{6} + 2 k π) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 k π, π + 2 k π)$ , gdzie $k \in ℤ$
$(2 k π, \frac{π}{3} + 2 k π) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 k π, π + 2 k π)$ , gdzie $k \in ℤ$
$(2 k π, \frac{π}{4} + 2 k π) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 k π, π + 2 k π)$ , gdzie $k \in ℤ$
$(2 k π, \frac{π}{8} + 2 k π) \cup (\frac{7 π}{8} + 2 k π, π + 2 k π)$ , gdzie $k \in ℤ$

RznaM36f3uh3r1

Ćwiczenie 2

Rozwiązaniem nierówności $\frac{tg x}{1 - {tg}^{2} x} \geq tg 2 x$ jest zbiór:

$(- \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, \frac{k π}{2})$ , gdzie $k \in ℤ$
$(- \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}, - \frac{π}{8} + \frac{k π}{2})$ , gdzie $k \in ℤ$
$(- \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}, - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2})$ , gdzie $k \in ℤ$
$(- \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2})$ , gdzie $k \in ℤ$

RvfXDFxd8BcxP2

Ćwiczenie 3

Połącz w pary nierówności, które mają to samo rozwiązanie.

R1GySStO5qDfp2

Ćwiczenie 4

Wskaż wszystkie kąty $x$ , dla których spełniona jest nierówność: $\sin x \cos x \cos 2 x < \frac{1}{8}$ .

RSMLsjXIckYML2

Ćwiczenie 5

Wstaw w puste pole taki przedział, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

$(- \frac{π}{4}, 0)$ , $(0, \frac{π}{4})$ , $(- \frac{π}{8}, 0)$ , $(0, \frac{π}{8})$

Rozwiązaniem nierówności $tg 2 x + tg x > 0$ w przedziale $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ jest zbiór .............

RrnYruBNvC7Uf2

Ćwiczenie 6

Wskaż rozwiązanie nierówności: $\cos 2 x > \cos^{2} x - 1$ .

Ćwiczenie 7

Rozwiąż nierówność: $\sin x \cos x \cos 2 x < \frac{1}{8}$ .

$4 \sin x \cos x \cos 2 x < \frac{1}{2}$

Korzystamy dwukrotnie ze wzoru na sinus podwojonego argumentu:

$\sin 4 x < \frac{1}{2}$ .

$4 x \in (\frac{5 π}{6} + 2 k π, \frac{13 π}{6} + 2 k π)$ .

$x \in (\frac{5}{24} π + k \cdot \frac{π}{2}, \frac{13}{24} π + k \cdot \frac{π}{2})$

Ćwiczenie 8

Rozwiąż nierówność $\frac{1 + \sin 2 x}{\sin x + \cos x} > \sin x$ w przedziale $(0, \frac{π}{2})$ .

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej oraz wzoru na sinus podwojonego argumentu:

$\frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x}{\sin x + \cos x} > \sin x$ .

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

$\frac{{(\sin x + \cos x)}^{2}}{\sin x + \cos x} > \sin x$ ,

$\sin x + \cos x > \sin x$ ,

$\cos x > 0$ .

$(0, \frac{π}{2})$

Gra edukacyjna