Zapisujemy założenia:

$\cos x\ne 0$.

Mnożymy nierówność stronami przez ${\cos }^{2}x$:

${\cos }^{2}2x\ge 3tgx·{\cos }^{2}x$,

${\cos }^{2}2x\ge 3\sin x·\cos x$.

Wykorzystujemy wzór na sinus podwojonego kąta:

$1-{\sin }^{2}2x\ge \frac{3}{2}\sin 2x$,

$2{\sin }^{2}2x+3\sin 2x-2\le 0$,

$\left(\sin 2x+2\right)\left(2\sin 2x-1\right)\le 0$.

Ponieważ wyrażenie $\sin 2x+2$ przyjmuje tylko wartości dodatnie otrzymujemy:

$\sin 2x\le \frac{1}{2}$.

$2x\in ⟨\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,\frac{13\pi }{6}+2k\pi ⟩$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

$x\in ⟨\frac{5\pi }{12}+k\pi ,\frac{13\pi }{12}+k\pi ⟩$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

Uwzględniając założenie $\cos x\ne 0$ otrzymujemy rozwiązanie:

$\left.⟨\frac{5\pi }{12}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi \right)\cup \left(\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{13\pi }{12}+k\pi \right.⟩$, gdzie $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.