Dla nauczyciela

Autor: Agnieszka Niemczynowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

zakres rozszerzony

VII. Trygonometria

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180°, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;

5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;

X. Stereometria

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje obywatelskie;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • zna pojęcie graniastosłupa, graniastosłupa prostego, graniastosłupa prawidłowego,

  • zna pojęcie pola powierzchni bocznej, pola powierzchni podstaw oraz pola powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego,

  • opisuje podstawowe własności graniastosłupa prawidłowego trójkątnego,

  • wykorzystuje podstawowe własności graniastosłupów prostych i prawidłowych do nieskomplikowanych obliczeń dotyczących obliczania jego pola powierzchni całkowitej,

  • stosuje funkcje trygonometryczne oraz własności trójkątów prostokątnych do obliczania długości odpowiednich odcinków w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • odwrócona klasa

  • dyskusja panelowa

  • dyskusja

Formy pracy:

  • praca w parach

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg zajęć:

Przed lekcją

  • Uczniowie zapoznają się z treściami z poprzednich lekcji dotyczącymi graniastosłupów prawidłowych.

Faza wstępna:

  1. Prowadzący wyświetla na tablicy interaktywnej zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie lekcji o temacie: “Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego”.

  2. Rozpoznawanie wiedzy uczniów.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3–4 osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami z działu „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

  2. Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji “Animacja 3D”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

  3. Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1–2 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.

  4. Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 1 –5 z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza otrzymuje oceny za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

  5. Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia 6–7 z działu „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

  • Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa

Uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Pole powierzchni graniastosłupaD1EOWuj1KPole powierzchni graniastosłupa

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek można wykorzystać na lekcji o kątach i odcinkach w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym.

Sprawdź się