Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Podzielność wielomianów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy. Uczeń:

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych,
3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej,
4) rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu $W\left(x\right)=2x^3-\sqrt{3}{x}^2+4x-2\sqrt{3}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje pojęcie podzielności wielomianów,

• oblicza iloraz wielomianów w niektórych przypadkach,

• analizuje zależności między stopniami wielomianów i stopniem ich ilorazu.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• liga zadaniowa;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wprowadza uczniów szczegółowo w temat lekcji: „Podzielność wielomianów” i jej cele. Może posłużyć się wyświetloną na tablicy zawartością sekcji „Wprowadzenie”.

2. Uczniowie wspólnie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli klasę na 4 grupy. Każda z grup na podstawie przykładów w sekcji „Przeczytaj” tworzy algorytm znajdowania ilorazu wielomianów. Po wykonaniu zadania liderzy każdej grupy ustalają jeden wspólny algorytm

2. Uczniowie w parach grają w grę edukacyjną. W przypadku obstawienia błędnej odpowiedzi uczeń notuje pytanie i swoją błędną odpowiedź. Po ukończeniu gry nauczyciel omawia zadania z gry, od najtrudniejszych do najłatwiejszych, zwracając uwagę na najczęściej wskazywaną błędną odpowiedź w każdym z zadań.

3. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują indywidualnie na czas ćwiczenia 3‑8 z sekcji „Sprawdź się”, Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami. Pierwszych trzech uczniów, którzy skończą bezbłędnie rozwiązywać zadania otrzymuje oceny pozytywne.

Faza podsumowująca:

1. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, zwraca uwagę na ewentualne problemy podczas ligi zadaniowej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne nr 1 i 2 przygotowując uzasadnienia poprawnych odpowiedzi.

Materiały pomocnicze:

Wielomiany

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać grę edukacyjną jako formę powtórzenia materiału przed kartkówką.