Dla nauczyciela

Autor: Jarosław Woźniak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Jak wyznaczyć równanie stycznej?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wyznacza równanie stycznej do wykresu funkcji w podanym punkcie;

  • wyznacza równanie stycznej o zadanych własnościach.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • lekcja odwrócona;

  • pokaz multimedialny.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery multimedialne z dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją

  • Uczniowie przed lekcją zapoznają się ze wstępem oraz Przykładami 1 i 2 z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

  1. Uczniowie przypominają definicję siecznej i stycznej do wykresu funkcji. Wskazany uczeń zapisuje na tablicy równanie stycznej.

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć. Wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel wyświetla na tablicy treści Przykładów 3 – 5 z sekcji „Przeczytaj” i omawia ich rozwiązanie.

  2. Uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia 1 – 4 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel pyta wybranych uczniów o odpowiedzi i rozwiązania, pozostali uczniowie dyskutują nad poprawnością przedstawionych rozwiązań. W razie potrzeby, korygują je.

  3. Uczniowie oglądają Galerię zdjęć interaktywnych. Indywidualnie rozwiązują Polecenie 2 i Polecenie 3. Następnie zostają podzieleni na 4 – osobowe grupy. W obrębie grupy sprawdzają wzajemnie rozwiązania i dyskutują nad wyborem ich zdaniem poprawnego sposobu. Jeden z uczniów przedstawia poprawne rozwiązania na tablicy.

  4. Uczniowie pozostają w podziale na grupy. Rozwiązują ćwiczenia 6 – 8 z sekcji „Sprawdź się”. Wskazani przez nauczyciela uczniowie przedstawiają rozwiązania na tablicy.

  5. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.

Faza podsumowująca:

  1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują ćwiczenie 5 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może zostać wykorzystana jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem lub w czasie realizacji tematu: „Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji”.

Sprawdź się