Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RVZuznjjubFbT1

Ćwiczenie 1

Przeciągnij poprawną odpowiedź.

$y = 1$ , $y = 2 x + 1$ , $y = 2 x$

Styczna do wykresu funkcji $f (x) = - x^{2} + 2 x$ w punkcie $(1, 1)$ ma równanie .

R1cfWWOWpb5zz1

Ćwiczenie 2

Która z poniższych prostych jest styczną do wykresu funkcji $f (x) = x^{3} - x^{2} + 1$ w punkcie $(1, 1)$ ? Zaznacz poprawną odpowiedź.

$y = 2 x$
$y = 2 x + 1$
$y = 1$
żadna z podanych

RiJMJRz4wIH1F1

Ćwiczenie 3

Wpisz poprawną liczbę.

Współczynnik kierunkowy prostej stycznej do wykresu funkcji $y = x^{2} - 1$ w punkcie $(2, 3)$ wynosi .............

RoySWRnWC8xem2

Ćwiczenie 4

Wpisz poprawną liczbę.

Współczynnik kierunkowy prostej stycznej do wykresu funkcji $y = x^{3} - 1$ w punkcie $(2, 7)$ wynosi .............

R1Pm1QnJ9qlJc2

Ćwiczenie 5

Dla jakiej wartości argumentu $x$ nie istnieje prosta styczna do wykresu funkcji $y = 2 "|"x - 1"|" + 3$ ? Zaznacz poprawną odpowiedź.

taka wartość nie istnieje
$x = 0$
$x = 1$
$x = 3$

Rd1gqUslUgs8M2

Ćwiczenie 6

Niech dana będzie różniczkowalna funkcja $f$ , dla której wiemy, że $f (0) = 1$ , $f (1) = 2$ , $f' (0) = 2$ , $f' (1) = - 2$ . Zaznacz wszystkie opisy pasujące do tej funkcji.

Równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(1, 0)$ jest postaci $y = - 2 x + 4$ .
Równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(0, 1)$ jest postaci $y = 2 x + 1$ .
Równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(0, 0)$ jest postaci $y = 2 x + 1$ .
Równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(1, 1)$ jest postaci $y = 1$ .
Równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(1, 2)$ jest postaci $y = - 2 x + 4$ .

R6h6F3yBuOGjk3

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wzory funkcji i opisy.

f (x) = - x^{2} - x

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja

f

w pewnym punkcie nie posiada stycznej., 2. Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

(1, 1)

jest postaci

y = 1

., 3. Funkcja

f

w pewnym punkcie posiada styczną o równaniu

y = x

., 4. Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

(0, 0)

jest postaci

y = - x

f (x) = - |x + 2|

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja

f

w pewnym punkcie nie posiada stycznej., 2. Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

(1, 1)

jest postaci

y = 1

., 3. Funkcja

f

w pewnym punkcie posiada styczną o równaniu

y = x

., 4. Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

(0, 0)

jest postaci

y = - x

f (x) = - x^{2} + 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja

f

w pewnym punkcie nie posiada stycznej., 2. Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

(1, 1)

jest postaci

y = 1

., 3. Funkcja

f

w pewnym punkcie posiada styczną o równaniu

y = x

., 4. Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

(0, 0)

jest postaci

y = - x

y = x

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja

f

w pewnym punkcie nie posiada stycznej., 2. Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

(1, 1)

jest postaci

y = 1

., 3. Funkcja

f

w pewnym punkcie posiada styczną o równaniu

y = x

., 4. Równanie stycznej do wykresu funkcji

f

w punkcie

(0, 0)

jest postaci

y = - x

Połącz w pary wzory funkcji i opisy.

funkcja <math><mi>f</mi></math> w pewnym punkcie posiada styczną o równaniu <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi></math>, równanie stycznej do wykresu funkcji <math><mi>f</mi></math> w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> jest postaci <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>, funkcja <math><mi>f</mi></math> w pewnym punkcie nie posiada stycznej, równanie stycznej do wykresu funkcji <math><mi>f</mi></math> w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> jest postaci <math><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>x</mi></math>

$f (x) = - x^{2} - x$
$f (x) = - "\|"x + 2"\|"$
$f (x) = - x^{2} + 2 x$
$y = x$

RvQBpEfGyOkuX3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja postaci

f (x) = c x - x^{2}

z parametrem rzeczywistym

c

. Połącz wartości parametru

c

z odpowiednimi opisami sytuacji.

c > 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja

f

w pewnym punkcie nie posiada stycznej., 2. Styczna do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest równoległa do osi

X

., 3. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest dodatni., 4. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest ujemny.

c < 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja

f

w pewnym punkcie nie posiada stycznej., 2. Styczna do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest równoległa do osi

X

., 3. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest dodatni., 4. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest ujemny.

c = 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja

f

w pewnym punkcie nie posiada stycznej., 2. Styczna do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest równoległa do osi

X

., 3. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest dodatni., 4. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest ujemny. Nie ma takiej wartości

c

. Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja

f

w pewnym punkcie nie posiada stycznej., 2. Styczna do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest równoległa do osi

X

., 3. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest dodatni., 4. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie

(0, 0)

jest ujemny.

Dana jest funkcja postaci $f (x) = c x - x^{2}$ z parametrem rzeczywistym $c$ . Połącz wartości parametru $c$ z odpowiednimi opisami sytuacji.

funkcja <math><mi>f</mi></math> w pewnym punkcie nie posiada stycznej, współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> jest ujemny, współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> jest dodatni, styczna do wykresu funkcji w punkcie <math><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> jest równoległa do osi <math><mi>X</mi></math>

$c > 0$
$c < 0$
$c = 0$
nie ma takiej wartości $c$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela