Ilustracja pierwsza. Przykład pierwszy. Wyznaczymy równanie stycznej do wykresu funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, pięć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa x, minus, dziesięć w punkcie o odciętej x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden. Rozwiązanie. Równanie stycznej ma postać y, równa się, f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, plus, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu wyznaczamy f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu. f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, f nawias, jeden, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, pięć, razy, jeden indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, dwa, razy, jeden, minus, dziesięć, równa się, minus, sześć. Wyznaczamy f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu. f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, f prim nawias, jeden, zamknięcie nawiasu, równa się, trzy, razy, jeden indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, pięć, razy, dwa, minus, dwa, równa się, jedenaście. Wyznaczamy najpierw wartość funkcji f dla argumentu jeden, która wynosi nawias, minus, sześć, zamknięcie nawiasu. Następnie wyznaczamy wartość pochodnej funkcji f dla argumentu jeden i otrzymujemy jedenaście.

Ilustracja druga. Równanie stycznej ma postać y, równa się, f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, plus, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, sześć. f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, jedenaście. Wyznaczamy równanie stycznej y, równa się, jedenaście nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, minus, sześć. y, równa się, jedenaście x, minus, siedemnaście. Wyznaczone wartości podstawiamy do wzoru i otrzymujemy równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej równiej jeden.

Ilustracja trzecia. Przykład drugi. Wyznaczymy równanie stycznej do wykresu funkcji. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x, minus, trzy, mianownik, x, plus, siedem, koniec ułamka, x, nie równa się, minus, siedem w punkcie rzędnej y indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, jeden. Rozwiązanie. Równanie stycznej ma postać y, równa się, f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, plus, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu Wyznaczamy f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu. f prim nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden nawias, x, plus, siedem, zamknięcie nawiasu, minus, jeden nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, mianownik, nawias, x, plus, siedem, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, nawias, x, plus, siedem, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka. Oraz. f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, f prim nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dziesięć, mianownik, nawias, minus, dwa, plus, siedem, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka. Wyznaczamy najpierw argument, dla którego wartość funkcji wynosi nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu. Rozwiązujemy równanie: początek ułamka, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, mianownik, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, plus, siedem, koniec ułamka, równa się, minus, jeden i otrzymujemy x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwa.

Ilustracja czwarta. Następnie liczymy pochodną funkcji f oraz wartość tej pochodnej dla argumentu nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu.

Ilustracja piąta. Równanie stycznej ma postać y, równa się, f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, plus, f nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwa. f prim nawias, x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka. Wyznaczamy równanie stycznej y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, minus, jeden. y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka. Otrzymane liczby podstawiamy do wzoru. Równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej równej nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu ma postać: y, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka.