Autor: Beata Kuna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Funkcja odwrotna

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń: oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

Zakres rozszerzony

Uczeń: posługuje się złożeniami funkcji;

V. Cele nauczania – wymagania ogólne:

Uczeń:

• Wykazuje własność różnowartościowości oraz „na” funkcji.

• Wyznacza funkcję odwrotną do danej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

• kompetencje obywatelskie

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna własności funkcji takie jak różnowartościowości oraz własność „na”

• pokazuje, że dana funkcja jest różnowartościowa, („na”) albo, jeśli nie jest, pokazuje prawdziwość zaprzeczenia tej własności

• rysuje funkcję odwrotną do danej, wiedząc o tym, że jej wykres jest symetryczny względem prostej o równaniu $y=x$

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka

• dyskusja

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają znane im wiadomości na temat funkcji.

2. Uczniowie pod kierownictwem nauczyciela metodą burzy mózgów formułują warunki, które muszą być spełnione, aby istniała funkcja odwrotna. Wybrani uczniowie zapisują na tablicy definicję własności różnowartościowości i „na” funkcji.

3. Nauczyciel zwraca uwagę uczniów na symetrię warunków istnienie funkcji oraz własności różnowartościowości i „na”.

4. Następnie wraz z uczniami określa cele i kryteria sukcesu.

5. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel tłumaczy graf funkcji odwrotnej. Prosi ucznia o przeczytanie Przykładu 1. Bardzo powoli, tłumacząc każdy krok, tłumaczy go.

2. Następnie korzystając z Infografiki, określają własności różnowartościowości, „na”, a w konsekwencji istnienie funkcji odwrotnej do danej.

3. Przykład drugi jest trudny, jest to twierdzenie. Ten Przykład również nauczyciel pokazuje na tablicy. Wspólnie z uczniami rozwiązuje Przykład 3 pokazując, moment skorzystania z twierdzenia udowodnionego wcześniej.

4. Uczniowie z pomocą nauczyciela na tablicy wykonują Przykłady 4 i 5.

5. Przykład 6 uczeń sam wykonuje przy tablicy.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem przykładów, które pojawiły się na lekcji.

Praca domowa:

• Uczeń rozwiązuje zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji

• Monotoniczność przykłady

Wskazówki metodyczne:

Polecenia związane z Infografiką można wykorzystać jako powtórzenie wiadomości o złożeniu funkcji lub przypominając pojęcie dziedziny i zbioru wartości funkcji.