Autor: Małgorzata Kruszelnicka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pochodne funkcji elementarnych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• potrafi sklasyfikować wybrane funkcje elementarne

• wykorzystuje pojęcie ilorazu różnicowego

• stosuje poznane wiadomości do wyznaczania pochodnych wybranych funkcji elementarnych

• wyciąga wnioski na podstawie zrealizowanych przykładów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona lekcja

• graffiti matematyczne

• sznurkowa pajęczynka

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartki A4, mazaki

• kłębek sznurka

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz przedstawia kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na małe grupy. Uczniowie wymieniają się informacjami pozyskanymi w domu. Metodą graffiti matematycznego sporządzają schematy zawierające wzory pochodnych wybranych funkcji elementarnych, które następnie prezentują na forum klasy.

2. Teraz każda grupa układa 4 zadania oparte na uzyskanych w domu wiadomościach – dwa zadania polegające na wskazaniu przykładów funkcji o pochodnej równej $0$, dwa kolejne zadania wymagające wyznaczenia pochodnej funkcji potęgowej o wykładniku naturalnym.

3. Ułożone przez grupy zadania uczniowie rozwiązują wspólnie na tablicy.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy grup dzielą się informacjami na temat pracy swojej grupy, prezentują pomysły, przedstawiają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

3. Uczniowie metodą sznurkowej pajęczynki wybierają ucznia, który wniósł największy wkład w pracę grupy i całego zespół klasowego (uczniowie rzucają kłębkiem sznurka wzajemnie do siebie – wygrywa uczeń, który zbierze najwięcej „końców” sznurka).

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Pochodna funkcjihttps://epodreczniki.pl/ksztalcenie‑ogolne/szkola‑ponadpodstawowa/matematyka?cc=4306Pochodna funkcji

Wskazówki metodyczne:

Infografikę można wykorzystać jako wstęp do zajęć, utrwalając w ten sposób wiadomości na temat pochodnych wybranych funkcji elementarnych.