Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Twierdzenie o rozkładzie wielomianu, twierdzenie o reszcie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:
6) dzieli wielomian jednej zmiennej $W\left(x\right)$ przez dwumian postaci $x-a$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• dowodzi twierdzenia o reszcie dzielenia,

• wykorzystuje własności rozkładu wielomianu na czynniki.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• drzewo pomysłów

• krokodyl

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel prosi uczniów, aby w domu przypomnieli sobie sposoby wykonywania działań na wyrażeniach algebraicznych.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

2. Uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z przykładami wyznaczania reszty z dzielenia wielomianu przez dwumian lub iloraz dwumianów z sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego zadania, a dopiero następnie porównanie jego rozwiązania.

2. Grupy tworzą drzewa rozwiązań, na których umieszczają przykłady obliczenia reszty z dzielenia wielomianów.

3. Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów.

4. Teraz uczniowie w grupach zapoznają się z animacją i ewentualnie dopisują na plakacie pozyskane informacje.

5. Uczniowie indywidualnie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „drzemie na brzegu rzeki” i tylko „ożywia się” w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji – uczniowie mogą korzystać z wytworzonych plakatów.

2. Liderzy grup omawiają wyniki prac uczestników, uczniowie wzajemnie oceniają swoją pracę.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Wielomiany

Wskazówki metodyczne:

Przedstawione przykłady w animacji mogą posłużyć do samodzielnej analizy jako praca domowa uczniów.