Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RPU7RneSFhdYx1

Ćwiczenie 1

Wskaż wszystkie wielomiany, dla których reszta z dzielenia przez dwumian $x - 1$ jest liczbą dodatnią.

$5 x^{23} - x^{13} - x^{11} + x^{5} - 7 x + 4$
$- 91 x^{91} + 40 x^{40} + 30 x^{30} + 29 x^{29} - 13 x^{13} + 11 x^{11}$
$3 x^{2} - 2$
$16 x^{9} - 17 x^{8} + 21 x^{5} + x^{4} - 8 x^{3} - 13 x$
$5 x^{7} - 7 x^{5}$

RKIVcXsBrStbq1

Ćwiczenie 2

Który z wielomianów jest nierozkładalny?

$x^{2} + 1$
$x^{2} - 1$
$x^{3} + 1$
$x^{3} - 1$
$x^{5} + 1$
$x^{5} - 1$

Ćwiczenie 3

R1MPCRAeajN20

Dany jest wielomian $W (x) = x^{3} - 7 x + 6$ oraz dwumiany $x - 3$ , $x - 2$ , $x - 1$ , $x + 1$ , $x + 2$ , $x + 3$ . Dysponujemy ponadto dwoma kolorami.

Jeżeli reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez dwumian wynosi $12$ , to oznacz dwumian kolorem niebieskim.
Jeżeli reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez dwumian wynosi $0$ , to oznacz dwumian kolorem żółtym.

{niebieski} $x - 3$ {/niebieski} {żółty} $x - 2$ {/żółty} {żółty} $x - 1$ {/żółty} {niebieski} $x + 1$ {/niebieski} {niebieski} $x + 2$ {/niebieski} {żółty} $x + 3$ {/żółty}

RfIeVYoc0fRIu

Dany jest wielomian

W (x) = x^{3} - 7 x + 6

oraz dwumiany

x - 3

x - 2

x - 1

x + 1

x + 2

x + 3

. Pogrupuj dwumiany ze względu na resztę z dzielenia

W (x)

przez każdy z dwumianów. Reszta z dzielenia wielomianu

W (x)

przez dwumian wynosi

12

: Możliwe odpowiedzi: 1.

x + 2

, 2.

x + 1

, 3.

x - 2

, 4.

x - 3

, 5.

x + 3

, 6.

x - 1

Jeżeli reszta z dzielenia wielomianu

W (x)

przez dwumian wynosi

0

: Możliwe odpowiedzi: 1.

x + 2

, 2.

x + 1

, 3.

x - 2

, 4.

x - 3

, 5.

x + 3

, 6.

x - 1

RDwgjSmjNCllh1

Ćwiczenie 4

Zaznacz zdania prawdziwe.

Reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez $(x - 1)$ równa jest sumie współczynników przy wszystkich wyrazach wielomianu.
Reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez $x$ równa jest wyrazowi wolnemu wielomianu.
Reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez $(x + 1)$ równa jest sumie współczynników przy wszystkich wyrazach wielomianu.

R12ftVpI2gYiF2

Ćwiczenie 5

Reszta z dzielenia wielomianu
$W (x) = m x^{5} + 5 x^{3} + n x^{2} - 15 x + 9$
przez $(x - 1)$ wynosi $- 9$ ,
a reszta z dzielenia przez $(x + 1)$ to $11$ .

Zatem reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez $(x + 2)$ wynosi .............

R1JEYyegDVrYR2

Ćwiczenie 6

Przeciągnij wyrażenia by każdy z wielomianów był rozłożony na czynniki.

$x^{3} + 8$
$3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$
$27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$

R5ZJLzs2og14B2

Ćwiczenie 7

Dany jest wielomian $W (x) = 3 x^{5} + a x^{4} + b x^{3} - x^{2} + 7 x - 3$ .

Wyznacz wartości parametrów $a$ i $b$ tak, by reszta z dzielenia wielomianu $W (x)$ przez $(x - 1)$ wynosiła $8$ , a reszta z dzielenia przez $(x + 1)$ wynosiła $- 12$ .

$W (x) = 3 x^{5} +$ ............ $x^{4} +$ ............ $x^{3} - x^{2} + 7 x - 3$

Ćwiczenie 8

R1AsaqzcSLeuu

Poniżej wypisanych jest kilka rozkładów wielomianu
$W (x) = 6 x^{5} - 12 x^{4} - 18 x^{3} + 12 x^{2} - 60 x + 72$ .
Zaznacz kolorem pomarańczowym wszystkie wielomiany nierozkładalne, pojawiające się w tych rozkładach oraz kolorem niebieskim te, które można jeszcze rozłożyć.

W (x) =

{pomarańczowy}

(6 x - 6)

{/pomarańczowy} {pomarańczowy}

(x + 2)

{/pomarańczowy} {pomarańczowy}

(x^{2} + 2)

{/pomarańczowy} {pomarańczowy}

(x - 3)

{/pomarańczowy}

W (x) =

{niebieski}

(x^{2} - 4 x + 3)

{/niebieski} {pomarańczowy}

(2 x + 4)

{/pomarańczowy} {pomarańczowy}

(3 x^{2} + 6)

{/pomarańczowy}

W (x) =

{niebieski}

(3 x^{2} + 3 x - 6)

{/niebieski} {niebieski}

(2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 12)

{/niebieski}

W (x) =

{pomarańczowy}

(3 x - 3)

{/pomarańczowy} {pomarańczowy}

(2 x^{2} + 4)

{/pomarańczowy} {pomarańczowy}

(\frac{1}{2} x + 1)

{/pomarańczowy} {pomarańczowy}

(2 x - 6)

{/pomarańczowy}

W (x) =

{pomarańczowy}

(\frac{1}{2} x^{2} + 1)

{/pomarańczowy} {niebieski}

(x^{2} - x - 6)

{/niebieski} {pomarańczowy}

(12 x - 12)

{/pomarańczowy}

Rntv2ZyTjMON3

Animacja

Dla nauczyciela