Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Monotoniczność ciągu geometrycznego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

6) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje ciągi geometryczne rosnące, malejące, stałe i naprzemienne, określone różnymi sposobami

• podaje przykłady ciągów geometrycznych monotonicznych

• udowadnia, że dany ciąg geometryczny jest rosnący/malejący

• wykorzystuje w zadaniach własności ciągów geometrycznych monotonicznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• technika 1 – 2

• myślenie przez analogię

• technika obiegu kart

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie, korzystając z techniki 1 – 2 (jedno pytanie, odpowiada 2 uczniów – pierwszy wypowiada podpowiedź, drugi daje odpowiedź), odpowiadają na pytania nauczyciela przypominające wiadomości o ciągu geometrycznym.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach pracują metodą myślenie przez analogię. Opierając się na znanych im informacjach na temat monotoniczności funkcji, próbują sformułować odpowiednie twierdzenia dotyczące monotoniczności ciągów geometrycznych. Mogą przy tym posługiwać się wykresami ciągów, wzorem ogólnym ciągu, itp.

2. Po zapisaniu odpowiednich wniosków i ewentualnie sformułowaniu twierdzeń, grupy porównują swoje zapisy z odpowiednimi zapisami w sekcji „Przeczytaj”. I ewentualnie modyfikują swoje ustalenia. Następnie analizują przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj” i aplecie.

3. Teraz każda grupa przygotowuje jedno zadanie analogiczne do zawartych w przeczytanym materiale. Ułożone zadania grupy przekazują sobie nawzajem tak, aby każda z grup rozwiązała wszystkie zadania.

4. Zadania rozwiązywane są techniką obiegu kart. Czyli uczniowie danej grupy dopisują kolejne kroki rozwiązań.

Faza podsumowująca:

1. Podsumowaniem zajęć powinna być dyskusja, w wyniku której uczniowie wspólnie zastanawiają się czy warto posługiwać się analogiami i w jakim stopniu analogie ułatwiają bądź utrudniają pracę nad nowym zagadnieniem.

2. Końcowy element to refleksje nauczyciela na temat pracy uczniów i ocena prac grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych 1 – 8 sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie

Wskazówki metodyczne:

Aplet może być wstępem do zajęć poświęconych dowodzeniu twierdzeń z wykorzystaniem ciągów geometrycznych.