Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Monotoniczność ciągu geometrycznego
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi.
Zakres podstawowy. Uczeń:
6) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje ciągi geometryczne rosnące, malejące, stałe i naprzemienne, określone różnymi sposobami
podaje przykłady ciągów geometrycznych monotonicznych
udowadnia, że dany ciąg geometryczny jest rosnący/malejący
wykorzystuje w zadaniach własności ciągów geometrycznych monotonicznych
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
technika 1 – 2
myślenie przez analogię
technika obiegu kart
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie, korzystając z techniki 1 – 2 (jedno pytanie, odpowiada 2 uczniów – pierwszy wypowiada podpowiedź, drugi daje odpowiedź), odpowiadają na pytania nauczyciela przypominające wiadomości o ciągu geometrycznym.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w grupach pracują metodą myślenie przez analogię. Opierając się na znanych im informacjach na temat monotoniczności funkcji, próbują sformułować odpowiednie twierdzenia dotyczące monotoniczności ciągów geometrycznych. Mogą przy tym posługiwać się wykresami ciągów, wzorem ogólnym ciągu, itp.
Po zapisaniu odpowiednich wniosków i ewentualnie sformułowaniu twierdzeń, grupy porównują swoje zapisy z odpowiednimi zapisami w sekcji „Przeczytaj”. I ewentualnie modyfikują swoje ustalenia. Następnie analizują przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj” i aplecie.
Teraz każda grupa przygotowuje jedno zadanie analogiczne do zawartych w przeczytanym materiale. Ułożone zadania grupy przekazują sobie nawzajem tak, aby każda z grup rozwiązała wszystkie zadania.
Zadania rozwiązywane są techniką obiegu kart. Czyli uczniowie danej grupy dopisują kolejne kroki rozwiązań.
Faza podsumowująca:
Podsumowaniem zajęć powinna być dyskusja, w wyniku której uczniowie wspólnie zastanawiają się czy warto posługiwać się analogiami i w jakim stopniu analogie ułatwiają bądź utrudniają pracę nad nowym zagadnieniem.
Końcowy element to refleksje nauczyciela na temat pracy uczniów i ocena prac grup.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych 1 – 8 sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie
Wskazówki metodyczne:
Aplet może być wstępem do zajęć poświęconych dowodzeniu twierdzeń z wykorzystaniem ciągów geometrycznych.