Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie własności ciągu arytmetycznego  w zadaniach geometrycznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• powtarza i rozwija umiejętności związane z zastosowaniem ciągów arytmetycznych

• stosuje w obliczeniach poznane wzory związane z ciągiem arytmetycznym

• buduje model matematyczny problemu geometrycznego, opartego o własności ciągu arytmetycznego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• ocena punktowa ważona

• obieg kart

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie wspólnie metodą oceny punktowej ważonej przypominają wszystkie wiadomości i umiejętności dotyczące ciągu arytmetycznego, jakie do tej pory uzyskali. Jeden z uczniów, na podstawie wypowiedzi pozostałych, tworzy graficzny model zależności między pozyskanymi informacjami. Wynikiem pracy może być konkluzja, które definicje i twierdzenia dotyczące ciągu arytmetycznego trzeba znać koniecznie (najlepiej na pamięć), a które są ich pochodnymi.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach. Zapoznają się z infografiką. Najpierw próbują samodzielnie rozwiązać podany tam przykład, a następnie porównują z przedstawionym rozwiązaniem. W podobny sposób pracują, analizując przykłady przedstawione w sekcji „Przeczytaj”.

2. Teraz pary uczniów łączą się w grupy 4 osobowe i pracują metodą obiegu kart, rozwiązując zadania z sekcji „Sprawdź się”. Grupa rozpoczynająca rozwiązywanie danego zadania zapisuje początek rozwiązania i podaje następnej grupie kartkę z zapisem. Ta z kolei dopisuje następną część i podaje kartkę dalej, itp. Ostatnia grupa, która kończy rozwiązanie zadania sprawdza interaktywnie poprawność uzyskanego wyniku. Jeśli wynik jest błędny, kartka wędruje do początkowej grupy, która weryfikuje swoje rozwiązanie. Grupa podaje kartkę następnej grupie, itd. Jeśli nadal odpowiedź nie jest poprawna, grupa może poprosić o pomoc nauczyciela.

3. Końcowym elementem tej części zajęć może być dyskusja – czy łatwo jest rozwiązywać zadania, śledząc tok rozumowania innej grupy osób i czy wyodrębnienie na początku lekcji najważniejszych wzorów i umiejętności pomogło w doborze odpowiednich strategii rozwiązywania zadań.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Lider każdej grupy omawia sposób rozwiązywania problemów przez uczniów, sposób pełnienia ról w grupie.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest samodzielne przygotowanie mini–prezentacji pokazującej zastosowanie ciągu arytmetycznego w zadaniach praktycznych.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanieD12dXI5bOCiąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie

Wskazówki metodyczne:

Infografikę można wykorzystać w tematach geometrycznych, dotyczących trójkąta.