Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zastosowanie ciągu arytmetycznego w rozwiązywaniu równań i nierówności
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
5) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
powtarza i rozwja umiejętności związane z zastosowaniem ciągów arytmetycznych
stosuje w obliczeniach poznane wzory związane z ciągiem arytmetycznym
buduje model matematyczny problemu związanego z zastosowaniem sumy wyrazów ciągu arytmetycznego w rozwiązywaniem równań i nierówności
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
rybki w akwarium
praca z ekspertem
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
W domu wybrana grupa uczniów – ekspertów – miała za zadanie przygotowanie mini wystąpień mających na celu przypomnienie wzorów, twierdzeń związanych z ciągiem arytmetycznym.
Początek zajęć jest prowadzony metodą „rybki w akwarium”. Uczniowie przysłuchują się dyskusji (wzbogaconej prezentacjami) prowadzonej przez uczniów – ekspertów, przypominającej najważniejsze sposoby rozwiązywania zadań związanych z ciągiem arytmetycznym.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w małych grupach. Pod kierunkiem ekspertów zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj” oraz z animacją i rozwiązują ćwiczenia interaktywne.
Podsumowaniem tej części zajęć jest opracowanie i rozwiązanie przez każdą grupę zadania pokazującego zastosowanie wiadomości związanych z ciągiem arytmetycznym w rozwiązywaniu równań, nierówności lub układów równań.
Każda z grup prezentuje swoje zadanie na forum klasy.
Faza podsumowująca:
Eksperci omawiają pracę grup, którymi kierowali, wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
Praca domowa:
Zadaniem ucznia jest wymyślenie i rozwiązanie zadania tekstowego związanego z rozwiązywaniem układu równań z wykorzystaniem ciągu arytmetycznego.
Materiały pomocnicze:
Ciągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznegoCiągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznego
Wskazówki metodyczne:
Animację można wykorzystać w tematach związanych z sumą ciągu arytmetycznego.