Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Imię i nazwisko autora: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: O twierdzeniu Snelliusa, czyli rozwiązywaniu trójkątów dowolnych

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II

Podstawa programowa

VII. Trygonometria PP

Uczeń

2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;

5) stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta PΔ=12ab·sinγ

6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty)

VIII. Planimetria PP

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • bada zależności między bokami i kątami w trójkącie i formułuje hipotezy dotyczące tych zależności

  • dowodzi twierdzenia sinusów

  • stosuje twierdzenie sinusów do wyznaczania zależności miarowych w trójkącie

  • stosuje twierdzenie sinusów do badania istnienia trójkątów o danych własnościach

  • stosuje związki między kątami w okręgu do rozwiązywania problemów geometrycznych

Strategie i metody nauczania:

  • konstruktywizm.

  • dyskusja

  • rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy zajęć:

  • praca indywidualna

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji:

Faza wprowadzająca

1. Nauczyciel prosi uczniów o podanie twierdzeń (faktów, wzorów), które w swojej nazwie (tytule) odwołują sie do postaci ich odkrywców (autorów). Nawiązuje do postaci Snelliusa, wspominając jego dokonania w fizyce i astronomii oraz akcentuje dokonania w matematyce.

2.Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia sinusa kąta w trójkącie prostokątnym oraz zależności dotyczących kątów w kole.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

1.Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 1. i prosi o jego rozwiązanie. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela rozwiązują konkretny problem i stawiają hipotezy uogólniające.

2. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują aplet geogebry Twierdzenie sinusów.

3. Nauczyciel steruje dyskusją, jaką uczniowie prowadzą w trakcie wykonywania ćwiczeń z użyciem apletu w takim kierunku, aby uczniowie samodzielnie odkryli, że odpowiedni stosunek jest niezależny od położenia wierzchołków na okręgu, czyli od długości boków i miar kątów oraz dostrzegli, że jest on równy średnicy okręgu opisanego. Następnie omawia dowód twierdzenia sinusów.

4. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca

Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji. Nauczyciel inicjuje dyskusję - czy twierdzenie sinusów jest narzędziem, które pozwala rozwiązać każdy trójkąt, by w ten sposób nawiązać do twierdzenia cosinusów, które winno być wprowadzone niebawem.

Praca domowa

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Warto zwrócić uwagę, że wielkości prezentowane w Aplecie jako długości boków i promień okręgu opisanego, miary kątów oraz odpowiednie ilorazy są wielkościami przybliżonymi. Tym samym nie zawsze wyznaczony iloraz długości boku i sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku jest równy średnicy okręgu opisanego. Jest zatem okazja by przywołać przy tej okazji pojęcie przybliżenia i jego błędu bezwzględnego i względnego.