Dla nauczyciela
Imię i nazwisko autora: Jacek Człapiński
Przedmiot: Matematyka
Temat zajęć: O twierdzeniu Snelliusa, czyli rozwiązywaniu trójkątów dowolnych
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa
VII. Trygonometria PP
Uczeń
2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
5) stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta
6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty)
VIII. Planimetria PP
5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
bada zależności między bokami i kątami w trójkącie i formułuje hipotezy dotyczące tych zależności
dowodzi twierdzenia sinusów
stosuje twierdzenie sinusów do wyznaczania zależności miarowych w trójkącie
stosuje twierdzenie sinusów do badania istnienia trójkątów o danych własnościach
stosuje związki między kątami w okręgu do rozwiązywania problemów geometrycznych
Strategie i metody nauczania:
konstruktywizm.
dyskusja
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych
Formy zajęć:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.
Przebieg lekcji:
Faza wprowadzająca
1. Nauczyciel prosi uczniów o podanie twierdzeń (faktów, wzorów), które w swojej nazwie (tytule) odwołują sie do postaci ich odkrywców (autorów). Nawiązuje do postaci Snelliusa, wspominając jego dokonania w fizyce i astronomii oraz akcentuje dokonania w matematyce.
2.Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia sinusa kąta w trójkącie prostokątnym oraz zależności dotyczących kątów w kole.
3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna
1.Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 1. i prosi o jego rozwiązanie. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela rozwiązują konkretny problem i stawiają hipotezy uogólniające.
2. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują aplet geogebry Twierdzenie sinusów.
3. Nauczyciel steruje dyskusją, jaką uczniowie prowadzą w trakcie wykonywania ćwiczeń z użyciem apletu w takim kierunku, aby uczniowie samodzielnie odkryli, że odpowiedni stosunek jest niezależny od położenia wierzchołków na okręgu, czyli od długości boków i miar kątów oraz dostrzegli, że jest on równy średnicy okręgu opisanego. Następnie omawia dowód twierdzenia sinusów.
4. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.
Faza podsumowująca
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji. Nauczyciel inicjuje dyskusję - czy twierdzenie sinusów jest narzędziem, które pozwala rozwiązać każdy trójkąt, by w ten sposób nawiązać do twierdzenia cosinusów, które winno być wprowadzone niebawem.
Praca domowa
Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:
Warto zwrócić uwagę, że wielkości prezentowane w Aplecie jako długości boków i promień okręgu opisanego, miary kątów oraz odpowiednie ilorazy są wielkościami przybliżonymi. Tym samym nie zawsze wyznaczony iloraz długości boku i sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku jest równy średnicy okręgu opisanego. Jest zatem okazja by przywołać przy tej okazji pojęcie przybliżenia i jego błędu bezwzględnego i względnego.