Sprawdź się
Niech będzie kątem rozwartym w trójkącie wpisanym w okrąg o promieniu , gdzie jest średnicą tego okręgu (jak na rysunku).
Udowodnij, że .
Ułóż w odpowiedniej kolejności elementy dowodu.
Dwa kąty trójkąta mają w sumie miarę . Uzasadnij, że jeden z boków tego trójkąta ma długość równą promieniowi okręgu opisanego na tym trójkącie.
W trójkącie o bokach , kąt , leżący naprzeciw boku , ma miarę . Korzystając z twierdzenia sinusów uzasadnij, że istnieją dwa trójkąty o takich własnościach.
Uzasadnij, korzystając z twierdzenia sinusów, że istnieje tylko jeden trójkąt, którego boki miałyby długości: , i w którym kąt , leżący naprzeciw boku , miałby miarę .
Dwa kąty ostre trójkąta mają miary oraz . Uzasadnij, że długości dwóch krótszych boków tego trójkąta nie mogą być jednocześnie liczbami wymiernymi.