Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: $(a+b{)}^2$, $(a-b{)}^2$, $a^2-b^2$, $(a+b{)}^3$, $(a-b{)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy w obliczeniach arytmetycznych

• stosuje wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy w przekształceniach algebraicznych

• analizuje problemy algebraiczne i dobiera dogodną dla siebie strategię ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• stoliki zadaniowe

• gra dydaktyczna

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa miała do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi, aby uczniowie przed lekcją przypomnieli sobie poznane wzory skróconego mnożenia.

2. Uczniowie mają też za zadanie zastanowienie się nad możliwościami wykorzystania wzoru na kwadrat różnicy w dowodzeniu twierdzeń.

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają najważniejsze wiadomości dotyczące wyrażeń algebraicznych, a w szczególności wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

2. Następnie rozwiązują wspólnie kilka przykładów, podanych przez nauczyciela, zamiany kwadratu dwumianu na sumę algebraiczną.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą stolików zadaniowych. Na stolikach znajdują się przykłady rozwiązanych zadań pokazujących zastosowanie wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
   Na pierwszym stoliku zastosowanie wzoru w obliczeniach arytmetycznych, na drugim do przekształcania wzorów, na trzecim do dowodzenia twierdzeń (materiał taki, jak w sekcji „Przeczytaj”).
   Każda grupa próbuje najpierw samodzielnie wykonać zadanie, a następnie porównuje z przedstawionym rozwiązaniem.

2. Uczniowie w grupach rozwiązują zaproponowane ćwiczenia interaktywne i problemy z gry edukacyjnej.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy omawiają pracę swoich grup, zwracają uwagą na zadania, które sprawiały problem. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości, dzieli się swoimi obserwacjami.

2. Grupy oceniają swoją pracę, wskazując swoje mocne i słabe strony.

Praca domowa:

Uczniowie w domu mają za zadanie poszukania jeszcze innych przykładów zastosowania wzoru na kwadrat różnicy.

Materiały pomocnicze:

• Działania na wyrażeniach algebraicznych - przykłady

• Działania na wyrażeniach algebraicznych - zadania

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą w parach lub indywidualnie rozwiązywać problemy z gry edukacyjnej.