Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RuAtCBBRCnGnP1

Ćwiczenie 1

R2xNMzrBPNjEx1

Ćwiczenie 2

R1U9yOO8KZIhQ1

Ćwiczenie 3

R1ZOaseMftEYh2

Ćwiczenie 4

Ricc30vKtS1Kn2

Ćwiczenie 5

Roh0YkaJARDwt2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Wykaż, że wyrażenie $2 x^{2} - 28 x + 100$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ przyjmuje wartość dodatnią.

2 x^{2} - 28 x + 100 = 2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 =

= 2 (x^{2} - 14 x + 49) + 2 = 2 {(x - 7)}^{2} + 2

Wyrażenie $2 {(x - 7)}^{2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ przyjmuje wartości nieujemne, liczba 2 jest dodatnia.

Czyli:

$2 {(x - 7)}^{2} + 2 > 0$ , stąd $2 x^{2} - 28 x + 100 = 2 {(x - 7)}^{2} + 2 > 0$ , co należało wykazać.

Ćwiczenie 8

Wiadomo, że $x \cdot y = 10$ i $x^{2} + y^{2} = 29$ . Wyznacz $x - y$ .

Do wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy podstawiamy dane liczby.

{(x - y)}^{2} = x^{2} + y^{2} - 2 x y

{(x - y)}^{2} = 29 - 2 \cdot 10 = 9

x - y = 3

lub

x - y = - 3

Gra edukacyjna