Dla nauczyciela
Autor: Jacek Człapiński
Przedmiot: Matematyka
Temat: Kąt wpisany w koło
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych;
5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;
12) przeprowadza dowody geometryczne.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje kąty wpisane
dostrzega odpowiedniość między pojęciami kąta wpisanego w okręgu i w kole
wskazuje kąty wpisane oparte na danym łuku i łuk, na którym oparty jest dany kąt wpisany
wyznacza miary kątów między siecznymi okręgu, znając odpowiednie kąty wpisane
wyznacza miary kątów opartych na półokręgu
przeprowadza dowody geometryczne
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
dyskusja
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące stosowania pojęcia odległości kątowej – definiuje pojęcie i podaje przykłady jej zastosowania w astronomii. Formułuje problem związany z istnieniem różnych punktów obserwacji, z których widać obiekt pod tym samym kątem.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęć koła i okręgu oraz ich środków, promieni i cięciw.
Nauczyciel podaje definicję kąta wpisanego w kole i prosi, by zgłosił się uczeń, który zaznaczy taki kąt na rysunku – prowadzi dyskusję w taki sposób, by wskazać, że odpowiednie półproste są ramionami dwóch kątów, z których tylko jeden jest wypukły.
Następnie nauczyciel wyjaśnia, że w praktyce zaznaczając odpowiednie kąty w kole i okręgu ograniczamy się do rysowania cięciw, rezygnując z półprostych.
Nauczyciel podaje definicję kąta wpisanego w okręgu i prosi uczniów o porównanie obu definicji.
Nauczyciel wskazuje, że można mówić o kącie wpisanym w okręgu w kontekście określonego łuku i cięciwy – uczniowie wskazują na zalety i wady każdego sposobu.
Uczniowie badają kąty wpisane oparte na półokręgu, także w kontekście okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
Uczniowie badają zależności między kątami utworzonymi przez przecinające się sieczne, a miarami odpowiednich kątów wpisanych.
Nauczyciel zachęca do przejrzenia galerii zdjęć interaktywnych dotyczącej rozmiaru kątowego obiektów.
Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Galerię zdjęć interaktywnych można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można wykorzystać omawiając zależność między kątem wpisanym i środkowym w okręgu.