Autor: Paweł Kwiatkowski, Witold Sadowski

Temat: Trygonometria w służbie geometrii

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele nauczania – wymagania szczegółowe:

VII. Trygonometria

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$ i $60°$;

5) stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta $P=\frac{1}{2}·a·b·\sin \gamma$;

6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje trygonometrię w opisie związków miarowych na płaszczyźnie,

• oblicza pole wskazanej figury na podstawie zaprezentowanych danych,

• oblicza miarę wskazanego kąta na podstawie podanych danych,

• wyznacza długość wskazanego odcinka wykorzystując zdobytą wiedzę.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa,

• metoda kota i myszy,

• technika świateł drogowych,

• technika niedokończonych zdań.

Formy pracy:

• praca w parach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i słuchawkami/ tablety/smartfony z dostępem do Internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie przed lekcją zapoznają się z przykładami 1 – 6 z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat oraz wskazuje cel zajęć.

2. Wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel rozmawia z uczniami na temat treści zawartych w sekcji „Przeczytaj”. Stara się, aby uczniowie sobie na wzajem wyjaśnili wszelkie wątpliwości.

2. Nauczyciel wyświetla animację. Wybrany uczeń rozwiązuje Polecenie 3.

3. Uczniowie w parach, metodą kot i mysz, rozwiązują ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się”. Mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot sprawdza ich poprawność. Po dwóch nieudanych próbach kot „łapie mysz”, która odpada z gry. Aby gra toczyła się dalej - role uczniów odwracają się i mysz staje się kotem - procedura się powtarza.

Faza podsumowująca:

1. Na koniec zajęć nauczyciel przypomina uczniom cel lekcji i kryteria sukcesu. Pyta o stopień ich realizacji używając techniki świateł drogowych.

2. Nauczyciel może poprosić również uczniów o podsumowania lekcji w kontekście nowych umiejętności, które nabyli na lekcji, wykorzystując jeszcze raz na tej lekcji technikę zdań niedokończonych.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują polecenie 2 i 4 z sekcji „Animacja”.

Materiały pomocnicze:

• Wprowadzenie do trygonometriiDlp4tL56IWprowadzenie do trygonometrii

• Sinus dowolnego kątaPCBfSIdFASinus dowolnego kąta

• Cosinus dowolnego kątaP10LbN7ckCosinus dowolnego kąta

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać animację do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jej treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania. Może ją również wykorzystać jako uzupełnienie tematu: „Obliczanie pól i obwodów wielokątów z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych”.