Autor: Michał Niedźwiedź

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie pierwiastków wielomianu różnymi metodami

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy

Uczeń:

4. rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu $W\left(x\right)=2x^3-\sqrt{3}{x}^2+4x-2\sqrt{3}$

5. znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto

1. znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje metody prowadzące do znalezienia wszystkich albo przynajmniej niektórych pierwiastków wielomianu.

• stosuje wzory Viète’a wiążące współczynniki wielomianu i jego pierwiastki, będące uogólnieniem znanych wzorów z funkcji kwadratowej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• drzewo pomysłów;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Nauczyciel prosi uczniów, aby w domu przypomnieli sobie sposoby wzory Viète’a dla funkcji kwadratowej.

Faza wstępna:

• Uczniowie przypominają wspólnie znane im wzory Viète’a dla funkcji kwadratowej i ich zastosowania.

• Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

• Uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach 4‑osobowych zapoznają się z przykładami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego zadania, a dopiero następnie porównanie jego rozwiązania.

2. Grupy tworzą drzewa pomysłów, na których umieszczają przykłady. Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów.

3. Uczniowie zapoznają się indywidualnie z przykładami w galerii zdjęć iteratywnych, zwracając uwagę na zależności analogiczne do znanych z funkcji kwadratowej wzorów Viète’a dla wielomianów trzeciego i czwartego stopnia. Zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne numer 4 - 8 z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy omawiane są na forum i komentowane przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel podsumowuje przebieg zajęć. Wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/łem się ...

Praca domowa:

• Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne numer 1 - 3 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wielomiany

Wskazówki metodyczne:

• Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać jako materiał, służący powtórzeniu materiału przed sprawdzianem.