Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RKJXhOLtgiBXi1

Ćwiczenie 1

Dany jest wielomian czwartego stopnia $W (x)$ , w którym współczynnik przy $x^{4}$ wynosi $1$ . Wiadomo, że pojedynczymi pierwiastkami wielomianu są liczby $3$ i $(- 2)$ , zaś $4$ jest pierwiastkiem krotności $2$ . Wskaż ten wielomian.

$x^{4} - 9 x^{3} + 18 x^{2} + 32 x - 96$
$x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2} - 32 x + 96$
$x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 24$
$x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 24$
$x^{4} - x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 24$
$x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 24$

Ćwiczenie 2

R1A2A0TqSzFfj

Wiadomo, że liczba $2$ jest pierwiastkiem pięciokrotnym wielomianu $W (x)$ o współczynnikach całkowitych.

Kolorem zielonym zaznacz zdania prawdziwe. Kolorem czerwonym oznacz zdania fałszywe.

{prawda} $W (x)$ musi być wielomianem stopnia co najmniej piątego.{/prawda}
{fałsz}Wyrazem wolnym wielomianu $W (x)$ musi być liczba $32$ .{/fałsz}
{prawda} Wielomian $W (x)$ musi być podzielny przez wielomian $x^{2} - 4 x + 4$ .{/prawda}

RcrerSifk2gZy

R1UMXjMqMSvoG1

Ćwiczenie 3

Dany jest wielomian $W (x) = x^{11} - 2 x^{7} + x^{3}$ .
Ustaw we właściwej kolejności zapis obliczeń prowadzących do wyznaczenia pierwiastków tego wielomianu.

$x^{3} {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$
$0$ jest pierwiastkiem trzykrotnym, a $(- 1)$ i $1$ to pierwiastki dwukrotne wielomianu $W (x)$ .
$x^{3} {(x^{4} - 1)}^{2} = 0$
$x^{11} - 2 x^{7} + x^{3} = 0$
$x^{3} {(x^{2} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)^{2} = 0$
$x^{3} (x^{8} - 2 x^{4} + 1) = 0$

Ro9XdkcpQPcqF1

Ćwiczenie 4

Wskaż wszystkie pierwiastki rzeczywiste wielomianu $W (x) = x^{6} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 x$ .

$- 1$
$0$
$1$
$\sqrt[3]{2}$
$- \sqrt[3]{2}$
$- \sqrt{3}$
$\sqrt{3}$

R1ICNK56Wb1DD2

Ćwiczenie 5

Wskaż wszystkie pierwiastki rzeczywiste wielomianu $W (x) = 6 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 2$ .

$\frac{1}{2}$
$- \frac{2}{3}$
$1$
$- 2$
$\frac{3}{2}$
$2$

R1TvukaY6Xx3a2

Ćwiczenie 6

Dla każdego wielomianu wskaż jego pierwiastki rzeczywiste.

Ten wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych, <math><mo></mo><mn>1</mn></math>, <math><mo></mo><mn>4</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>2</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>3</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>4</mn></math>, <math><mo></mo><mn>2</mn></math>, <math><mo></mo><mn>3</mn></math>

$3 x^{4} + 2 x^{2} + 1$
$- 3 x^{4} + 18 x^{3} - 9 x^{2} - 78 x + 72$
$- 2 x^{4} + 18 x^{2} - 8 x - 24$
$2 x^{4} + 16 x^{3} + 34 x^{2} + 16 x + 32$

R1M1yght3e1F521

Ćwiczenie 7

Dane są wielomiany

$F (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 7 x^{2} - 34 x - 24$
$G (x) = x^{4} + 3 x^{2} - 4$
$H (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 9$
$P (x) = x^{4} - 10 x^{3} + 35 x^{2} - 50 x + 24$
$Q (x) = x^{4} + 2 x^{3} - x - 2$

Zaznacz w tabeli pierwiastki każdego wielomianu.

wielomian	$1$	$- 1$	$2$	$- 2$	$3$	$- 3$	$4$	$- 4$
$F (x)$	□	□	□	□	□	□	□	□
$G (x)$	□	□	□	□	□	□	□	□
$H (x)$	□	□	□	□	□	□	□	□
$P (x)$	□	□	□	□	□	□	□	□
$Q (x)$	□	□	□	□	□	□	□	□

R1NBmBIBp6fYx3

Ćwiczenie 8

Dany jest wielomian
$W (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + a x^{2} + b x + c$ .

Wiadomo,że liczba $1$ jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu $W (x)$ .

Podaj wartości parametrów $a$ , $b$ i $c$ .

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela