Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
6) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
wyprowadza wzór na sumę kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego
oblicza sumę kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego
wyznacza wielkości związane z ciągiem geometrycznym o znanej sumie częściowej
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
1–2–3
CPM
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie metodą 1–2–3 powtarzają w grupach 3–osobowych wiadomości na temat ciągu geometrycznego (uczeń nr 1 zadaje pytanie, uczeń nr 2 odpowiada, uczeń nr 3 weryfikuje odpowiedź i tak na przemian, aż do wyczerpania wiadomości – przy czym „weryfikator” może korzystać z dostępnych źródeł wiedzy lub pomocy nauczyciela).
Po kilku minutach, ochotnik przedstawia wszystkie uzyskane wiadomości, inni ewentualnie uzupełniają wypowiedź.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, zwracając przy tym uwagę, że umiejętność obliczania sumy wyrazów ciągu geometrycznego przyda się w czasie zajęć ukazujących zastosowanie ciągów w innych dziedzinach wiedzy.
Uczniowie wspólnie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w małych grupach techniką CPM. Ich zadaniem jest zaplanowanie poszczególnych etapów wyznaczania sumy ciągu geometrycznego.
Powinni przy tym określić przybliżony czas wykonywania każdej z zaplanowanych czynności, ustalić związki przyczynowo skutkowe między czynnościami, wyznaczyć sposób sprawdzenia poprawności uzyskanego wyniku.
Kolejnym krokiem jest zapoznanie się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” oraz w animacji i zmiana, modyfikacja lub uzupełnienie wcześniejszych zapisów.
Przedstawiciele grup prezentują wyniki pracy grupy.
Finalnym produktem powinien być wspólnie ustalony algorytmiczny model obliczania sumy kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Animację można wykorzystać jako samouczek przed mini–kartkówką.