Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Symbol Newtona

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): $\left(\begin{array}{l}n\\ 0\end{array}\right)=1$, $\left(\begin{array}{l}n\\ 1\end{array}\right)=n$, $\left(\begin{array}{c}n\\ n-1\end{array}\right)=n$, $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ k+1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}n+1\\ k+1\end{array}\right)$;

3) korzysta ze wzorów na: $a^3+b^3$, ${\left(a+b\right)}^n$ i ${\left(a-b\right)}^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza wartość symbolu Newtona

• udowodnia niektóre własności symbolu Newtona

• dobiera odpowiedni sposób do rozwiązania problemu teoretycznego

• stosuje zdobytą wiedzę w zadaniach nietypowych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• biały kruk

• loteria

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel rozpoczyna zajęcia od przytoczeniu kilku ciekawostek z życia Newtona, może też zaprezentować krótką prezentację przybliżająca tę postać.

2. Następnie informuje uczniów, że znalazł niezwykły rękopis („biały kruk”), w którym opisane są nieznane dotąd symbole. Rękopis trudno było odcyfrować, zatem przepisał wiadomości w nim zawarte, uwspółcześniając je. I przekazuje je uczniom w wersji elektronicznej.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z treścią „białego kruka” – czyli z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

2. Każda grupa przygotowuje przy tym 2 zadania, wykorzystujące uzyskane wiadomości.

3. Zadania zapisane na kartkach wrzucają do pudła, przygotowanego wcześniej przez nauczyciela.

4. Teraz przedstawiciel każdej z grup losuje jedno zadanie i rozwiązuje je na tablicy. Przy czym w przypadku wątpliwości uczeń może zwrócić się dwukrotnie z prośbą o pomoc do swojej grupy.

5. Jeśli zadanie zostanie dobrze rozwiązane – grupa otrzymuje „plusy” lub jest nagradzana w inny sposób.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie wspólnie formułują temat lekcji i cele, które ich zdaniem osiągnęli.

2. Uczniowie indywidulanie rozwiązują dowolne 2 spośród proponowanych ćwiczeń.

3. Dyskusja – w rozwiązaniu jakiego typu problemów (nie tylko matematycznych) można wykorzystać symbol Newtona.

4. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, wskazując na ważne elementy zajęć, komentuje też trudności i problemy, z którymi borykali się uczniowie rozwiązując zadania. Dokonuje samooceny i oceny koleżeńskiej pracy pozostałych uczniów.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Podzbiory zbioru skończonego (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać jako wprowadzenie do kombinatoryki.